論文の概要: A Unified Convergence Theorem for Stochastic Optimization Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.03907v1
• Date: Wed, 8 Jun 2022 14:01:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-09 19:03:46.933054
• Title: A Unified Convergence Theorem for Stochastic Optimization Methods
• Title（参考訳）: 確率的最適化法に対する統一収束定理
• Authors: Xiao Li and Andre Milzarek
• Abstract要約: 一連の統一最適化手法に対する収束結果の導出に使用される基本的な統一収束定理を提供する。 直接応用として、一般的な設定下での収束結果をほぼ確実に回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.94128206910124
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we provide a fundamental unified convergence theorem used for deriving expected and almost sure convergence results for a series of stochastic optimization methods. Our unified theorem only requires to verify several representative conditions and is not tailored to any specific algorithm. As a direct application, we recover expected and almost sure convergence results of the stochastic gradient method (SGD) and random reshuffling (RR) under more general settings. Moreover, we establish new expected and almost sure convergence results for the stochastic proximal gradient method (prox-SGD) and stochastic model-based methods (SMM) for nonsmooth nonconvex optimization problems. These applications reveal that our unified theorem provides a plugin-type convergence analysis and strong convergence guarantees for a wide class of stochastic optimization methods.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,一連の確率的最適化手法に対する期待値とほぼ確実に収束する結果を導出するために,基本的な統一収束定理を提供する。 我々の統一定理はいくつかの代表的条件を検証することのみを必要とし、いかなる特定のアルゴリズムにも適合しない。 直接的応用として、より一般的な条件下での確率勾配法(SGD)とランダムリシャッフル法(RR)の予測値とほぼ確実に収束する結果を得た。 さらに,非滑らかな非凸最適化問題に対する確率的近位勾配法 (prox-sgd) と確率的モデルベース法 (smm) の新しい期待値とほぼ確実な収束結果を確立する。 これらの応用により、我々の統一定理は、幅広い確率最適化法に対してプラグイン型収束解析と強い収束保証を提供することが明らかになった。

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