論文の概要: Log-concave density estimation in undirected graphical models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05227v1
- Date: Fri, 10 Jun 2022 17:01:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-13 16:06:38.659719
- Title: Log-concave density estimation in undirected graphical models
- Title（参考訳）: 非向グラフィカルモデルにおける対数凸密度推定
- Authors: Kaie Kubjas, Olga Kuznetsova, Elina Robeva, Pardis Semnani, Luca
Sodomaco
- Abstract要約: 最大推定値 (MLE) はいくつかのテント関数の指数関数の積であることを示す。
MLE は、グラフ $G$ がcliques の非随伴和であるときに一貫したものであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of maximum likelihood estimation of densities that are
log-concave and lie in the graphical model corresponding to a given undirected
graph $G$. We show that the maximum likelihood estimate (MLE) is the product of
the exponentials of several tent functions, one for each maximal clique of $G$.
While the set of log-concave densities in a graphical model is
infinite-dimensional, our results imply that the MLE can be found by solving a
finite-dimensional convex optimization problem. We provide an implementation
and a few examples. Furthermore, we show that the MLE exists and is unique with
probability 1 as long as the number of sample points is larger than the size of
the largest clique of $G$ when $G$ is chordal. We show that the MLE is
consistent when the graph $G$ is a disjoint union of cliques. Finally, we
discuss the conditions under which a log-concave density in the graphical model
of $G$ has a log-concave factorization according to $G$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 対数凹凸である密度の最大推定問題を, 与えられた無向グラフの$G$に対応するグラフィカルモデルで検討する。
最大度推定 (mle) はいくつかのテント関数の指数関数の積であり、各極大クライクに対して1つは$g$である。
グラフモデルにおける対数凸密度の集合は無限次元であるが、この結果はmleが有限次元凸最適化問題を解くことによって得られることを示唆する。
実装といくつかの例を挙げます。
さらに、MLEが存在しており、サンプル点の数が、$G$が和数であるときの最大のcliqueの規模より大きい限り、確率 1 で一意であることを示す。
MLE は、グラフ $G$ がcliques の不随伴和であるときに一貫することを示す。
最後に、G$のグラフィカルモデルにおける対数凹密度が、$G$の対数凹率分解を持つ条件について議論する。
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