論文の概要: Data subsampling for Poisson regression with pth-root-link

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22872v1
• Date: Wed, 30 Oct 2024 10:09:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:24:10.115971
• Title: Data subsampling for Poisson regression with pth-root-link
• Title（参考訳）: pth-root-linkを用いたポアソン回帰のためのデータサブサンプリング
• Authors: Han Cheng Lie, Alexander Munteanu,
• Abstract要約: ポアソン回帰のためのデータサブサンプリング手法を開発し解析する。 特に,ポアソン一般化線形モデルと ID-および平方根リンク関数について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.63838219437508
• License:
• Abstract: We develop and analyze data subsampling techniques for Poisson regression, the standard model for count data $y\in\mathbb{N}$. In particular, we consider the Poisson generalized linear model with ID- and square root-link functions. We consider the method of coresets, which are small weighted subsets that approximate the loss function of Poisson regression up to a factor of $1\pm\varepsilon$. We show $\Omega(n)$ lower bounds against coresets for Poisson regression that continue to hold against arbitrary data reduction techniques up to logarithmic factors. By introducing a novel complexity parameter and a domain shifting approach, we show that sublinear coresets with $1\pm\varepsilon$ approximation guarantee exist when the complexity parameter is small. In particular, the dependence on the number of input points can be reduced to polylogarithmic. We show that the dependence on other input parameters can also be bounded sublinearly, though not always logarithmically. In particular, we show that the square root-link admits an $O(\log(y_{\max}))$ dependence, where $y_{\max}$ denotes the largest count presented in the data, while the ID-link requires a $\Theta(\sqrt{y_{\max}/\log(y_{\max})})$ dependence. As an auxiliary result for proving the tightness of the bound with respect to $y_{\max}$ in the case of the ID-link, we show an improved bound on the principal branch of the Lambert $W_0$ function, which may be of independent interest. We further show the limitations of our analysis when $p$th degree root-link functions for $p\geq 3$ are considered, which indicate that other analytical or computational methods would be required if such a generalization is even possible.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データをカウントする標準モデルであるPoisson回帰のためのデータサブサンプリング手法を開発し,解析する。 特に,ポアソン一般化線形モデルと ID-および平方根リンク関数について考察する。 我々は、ポアソン回帰の損失関数を最大1 pm\varepsilon$ まで近似する小さな重み付き部分集合であるコアセットの方法を考える。 対数係数まで任意のデータ還元手法を保ち続けるPoisson回帰のコアセットに対して$\Omega(n)$の低い境界を示す。 新たな複雑性パラメータとドメインシフトアプローチを導入することで、複雑性パラメータが小さい場合には、$ $1\pm\varepsilon$近似を保証するサブ線形コアセットが存在することを示す。 特に、入力点数への依存を多対数に減らすことができる。 我々は、他の入力パラメータへの依存は、常に対数的に表されるわけではないが、サブ線形に有界であることを示す。 特に、平方根リンクは$O(\log(y_{\max})$依存を許容しており、$y_{\max}$はデータで示される最大のカウントを表し、IDリンクは$\Theta(\sqrt{y_{\max}/\log(y_{\max})}$依存を必要とする。 ID-リンクの場合、$y_{\max}$に対する境界の厳密性を証明する補助的な結果として、ランバート$W_0$関数の主枝に改善された有界性を示す。 さらに、$p$thのルートリンク関数を$p\geq 3$で考えると、そのような一般化が可能であれば、他の解析的あるいは計算的手法が要求されることを示す。

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