論文の概要: Mathematical Theory of Bayesian Statistics for Unknown Information
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- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05630v1
- Date: Sat, 11 Jun 2022 23:35:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-14 18:25:01.798820
- Title: Mathematical Theory of Bayesian Statistics for Unknown Information
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- Title（参考訳）: 未知情報源に対するベイズ統計の数学的理論
- Authors: Sumio Watanabe
- Abstract要約: 統計的推測では、不確実性は未知であり、全てのモデルが間違っている。
クロスバリデーション, 情報基準, 限界確率の一般的な特性を示す。
導出理論は、未知の不確実性が統計的モレルによって実現不可能であったり、後部分布が正規分布によって近似できないとしても成り立つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In statistical inference, uncertainty is unknown and all models are wrong. A
person who makes a statistical model and a prior distribution is simultaneously
aware that they are fictional and virtual candidates. In order to study such
cases, several statistical measures have been constructed, such as cross
validation, information criteria, and marginal likelihood, however, their
mathematical properties have not yet been completely clarified when statistical
models are under- and over- parametrized. In this paper, we introduce a place
of mathematical theory of Bayesian statistics for unknown uncertainty, on which
we show general properties of cross validation, information criteria, and
marginal likelihood. The derived theory holds even if an unknown uncertainty is
unrealizable by a statistical morel or even if the posterior distribution
cannot be approximated by any normal distribution, hence it gives a helpful
standpoint for a person who cannot believe in any specific model and prior. The
results are followings. (1) There exists a more precise statistical measure of
the generalization loss than leave-one-out cross validation and information
criterion based on the mathematical properties of them. (2) There exists a more
efficient approximation method of the free energy, which is the minus log
marginal likelihood, even if the posterior distribution cannot be approximated
by any normal distribution. (3) And the prior distributions optimized by the
cross validation and the widely applicable information criterion are
asymptotically equivalent to each other, which are different from that by the
marginal likelihood.
- Abstract（参考訳）: 統計的推論では、不確実性は未知であり、全てのモデルは誤りである。
統計モデルと事前分布を作成する者は、虚構的かつ仮想的な候補であることを同時に認識する。
このようなケースを研究するために、クロスバリデーション、情報基準、限界的可能性などいくつかの統計測度が構築されているが、統計モデルが過度にパラメータ化されている場合、それらの数学的性質は完全には明らかになっていない。
本稿では,未知の不確実性に関するベイズ統計学の数学的理論の場所を紹介する。
導出理論は、統計的モレルによって未知の不確実性が実現できない場合や、後続分布が任意の正規分布によって近似できない場合においても成り立つので、特定のモデルや事前を信じない人には有用な立場を与える。
結果は以下の通り。
1) 一般化損失のより正確な統計学的尺度が存在し, それらの数学的性質に基づく相互検証や情報基準が設定されている。
2) 後続分布を正規分布で近似できない場合でも, 最小対数限界確率である自由エネルギーのより効率的な近似法が存在する。
(3) クロスバリデーションと広く適用可能な情報基準によって最適化された先行分布は互いに漸近的に等価であり, 限界確率によって異なる。
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