論文の概要: On the effectiveness of persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.10551v1
• Date: Tue, 21 Jun 2022 17:30:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-22 20:04:14.696923
• Title: On the effectiveness of persistent homology
• Title（参考訳）: 持続的ホモロジーの有効性について
• Authors: Renata Turke\v{s}, Guido Mont\'ufar and Nina Otter
• Abstract要約: 永続ホモロジー(PH)は、トポロジカルデータ分析において最も一般的な手法の1つである。 この研究の目的は、PHがデータ分析において他の方法よりも優れている、あるいは優れている、いくつかの種類の問題を特定することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology (PH) is one of the most popular methods in Topological Data Analysis. While PH has been used in many different types of applications, the reasons behind its success remain elusive. In particular, it is not known for which classes of problems it is most effective, or to what extent it can detect geometric or topological features. The goal of this work is to identify some types of problems on which PH performs well or even better than other methods in data analysis. We consider three fundamental shape-analysis tasks: the detection of the number of holes, curvature and convexity from 2D and 3D point clouds sampled from shapes. Experiments demonstrate that PH is successful in these tasks, outperforming several baselines, including PointNet, an architecture inspired precisely by the properties of point clouds. In addition, we observe that PH remains effective for limited computational resources and limited training data, as well as out-of-distribution test data, including various data transformations and noise.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(PH)は、トポロジカルデータ分析において最も一般的な手法の1つである。 PHは様々な種類のアプリケーションで使われてきたが、その成功の理由はいまだ解明されていない。 特に、最も有効な問題の種類や、幾何的あるいは位相的特徴をどの程度検出できるかは分かっていない。 この研究の目標は、データ分析において、phが他の方法よりも良く、あるいはさらに優れているいくつかの種類の問題を特定することである。 形状から採取した2次元および3次元点雲からの孔数,曲率,凸度の検出という3つの基本的な形状解析課題について考察した。 実験によると、phはこれらのタスクで成功し、ポイントクラウドの性質にインスパイアされたアーキテクチャであるpointnetなど、いくつかのベースラインを上回っている。 さらに、PHは限られた計算資源や限られた訓練データ、様々なデータ変換やノイズを含む配布外テストデータに対して有効であることを示す。

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