論文の概要: Tight basis cycle representatives for persistent homology of large data sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02925v1
• Date: Mon, 6 Jun 2022 22:00:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-09 06:11:33.836677
• Title: Tight basis cycle representatives for persistent homology of large data sets
• Title（参考訳）: 大規模データセットの持続的ホモロジーのためのタイトベースサイクル代表
• Authors: Manu Aggarwal, Vipul Periwal
• Abstract要約: 永続ホモロジー(PH)はトポロジカルデータ解析の一般的なツールであり、様々な分野の研究に応用されている。 理論上は強力だが、PHは大規模データセットへの適用を妨げる高い計算コストに悩まされている。 大規模データセットにおける非自明なロバストな特徴に関する厳密な代表的境界を計算するための戦略とアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Persistent homology (PH) is a popular tool for topological data analysis that has found applications across diverse areas of research. It provides a rigorous method to compute robust topological features in discrete experimental observations that often contain various sources of uncertainties. Although powerful in theory, PH suffers from high computation cost that precludes its application to large data sets. Additionally, most analyses using PH are limited to computing the existence of nontrivial features. Precise localization of these features is not generally attempted because, by definition, localized representations are not unique and because of even higher computation cost. For scientific applications, such a precise location is a sine qua non for determining functional significance. Here, we provide a strategy and algorithms to compute tight representative boundaries around nontrivial robust features in large data sets. To showcase the efficiency of our algorithms and the precision of computed boundaries, we analyze three data sets from different scientific fields. In the human genome, we found an unexpected effect on loops through chromosome 13 and the sex chromosomes, upon impairment of chromatin loop formation. In a distribution of galaxies in the universe, we found statistically significant voids. In protein homologs with significantly different topology, we found voids attributable to ligand-interaction, mutation, and differences between species.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(PH)はトポロジカルデータ解析の一般的なツールであり、様々な分野の研究に応用されている。 様々な不確かさの源を含む離散的な実験観測において、ロバストな位相特徴を計算するための厳密な方法を提供する。 理論的には強力だが、phは大きなデータセットへの応用を妨げる高い計算コストに苦しむ。 さらに、PHを用いたほとんどの分析は非自明な特徴の存在を計算することに限定されている。 これらの特徴の正確な局所化は、定義上、局所化表現が一意ではなく、さらに高い計算コストのため、一般的には試みられていない。 科学的応用において、そのような正確な位置は機能的重要性を決定するための正準非位である。 ここでは,大規模データセットにおける非自明なロバストな特徴に関する厳密な境界を計算するための戦略とアルゴリズムを提供する。 アルゴリズムの効率と計算境界の精度を示すため,異なる科学分野の3つのデータセットを解析した。 ヒトゲノムでは、クロマチンループ形成の障害により、染色体13および性染色体のループに予期せぬ効果が認められた。 宇宙の銀河の分布では、統計的に有意な空洞が見つかった。 トポロジーが著しく異なるタンパク質ホモログでは,リガンド相互作用,突然変異,種間の違いに起因するヴォイドが検出された。

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