論文の概要: Sum-of-Squares Relaxations for Information Theory and Variational Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.13285v3
• Date: Mon, 18 Sep 2023 08:42:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-09-20 01:40:03.781403
• Title: Sum-of-Squares Relaxations for Information Theory and Variational Inference
• Title（参考訳）: 情報理論と変分推論のための二乗近似
• Authors: Francis Bach (SIERRA)
• Abstract要約: シャノン相対エントロピーの拡張($f$-divergences)を考える。 これらの分岐を計算するための凸緩和列を導出する。 我々は、量子情報理論から発せられるスペクトル情報に基づいて、より効率的な緩和を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider extensions of the Shannon relative entropy, referred to as $f$-divergences.Three classical related computational problems are typically associated with these divergences: (a) estimation from moments, (b) computing normalizing integrals, and (c) variational inference in probabilistic models. These problems are related to one another through convex duality, and for all them, there are many applications throughout data science, and we aim for computationally tractable approximation algorithms that preserve properties of the original problem such as potential convexity or monotonicity. In order to achieve this, we derive a sequence of convex relaxations for computing these divergences from non-centered covariance matrices associated with a given feature vector: starting from the typically non-tractable optimal lower-bound, we consider an additional relaxation based on ``sums-of-squares'', which is is now computable in polynomial time as a semidefinite program. We also provide computationally more efficient relaxations based on spectral information divergences from quantum information theory. For all of the tasks above, beyond proposing new relaxations, we derive tractable convex optimization algorithms, and we present illustrations on multivariate trigonometric polynomials and functions on the Boolean hypercube.
• Abstract（参考訳）: シャノン相対エントロピーの拡張を考えると、これは$f$-divergencesと呼ばれる。 (a)瞬間からの推定、 (b)積分の正規化計算、及び (c)確率モデルにおける変分推論。 これらの問題は凸双対性を通じて相互に関連しており、これら全てに対して、データサイエンス全体に多くの応用があり、ポテンシャル凸性や単調性といった元の問題の性質を保存する計算可能な近似アルゴリズムを目標としている。 これを達成するために、与えられた特徴ベクトルに付随する非中心的共分散行列からこれらの発散を計算するための凸緩和列を導出する: 典型的には非トラクタブルな最適下界から、'sums-of-squares'' に基づく追加緩和を考える。 また,量子情報理論から分離したスペクトル情報に基づく計算効率のよい緩和も提供する。 上記のすべてのタスクに対して、新しい緩和を提案すること以外は、トラクタブル凸最適化アルゴリズムを導出し、多変量三角多項式とブールハイパーキューブ上の関数に関する図示を示す。

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