論文の概要: Connecting Hamilton--Jacobi partial differential equations with maximum
a posteriori and posterior mean estimators for some non-convex priors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11285v1
- Date: Thu, 22 Apr 2021 19:00:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-26 21:40:29.843738
- Title: Connecting Hamilton--Jacobi partial differential equations with maximum
a posteriori and posterior mean estimators for some non-convex priors
- Title（参考訳）: ハミルトン-ヤコビ偏微分方程式と非凸前駆に対する最大後値と後平均推定値との連結
- Authors: J\'er\^ome Darbon and Gabriel P. Langlois and Tingwei Meng
- Abstract要約: 本章では、あるクラス非log-concave正規化を考え、その最小化に対する類似表現公式も得られることを示す。
また、ガウスデータ忠実度を持つベイズ後平均推定器と、マイナスプラス代数技術のアナログを用いてある非対数先行値に対する同様の結果を提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many imaging problems can be formulated as inverse problems expressed as
finite-dimensional optimization problems. These optimization problems generally
consist of minimizing the sum of a data fidelity and regularization terms. In
[23,26], connections between these optimization problems and (multi-time)
Hamilton--Jacobi partial differential equations have been proposed under the
convexity assumptions of both the data fidelity and regularization terms. In
particular, under these convexity assumptions, some representation formulas for
a minimizer can be obtained. From a Bayesian perspective, such a minimizer can
be seen as a maximum a posteriori estimator. In this chapter, we consider a
certain class of non-convex regularizations and show that similar
representation formulas for the minimizer can also be obtained. This is
achieved by leveraging min-plus algebra techniques that have been originally
developed for solving certain Hamilton--Jacobi partial differential equations
arising in optimal control. Note that connections between viscous
Hamilton--Jacobi partial differential equations and Bayesian posterior mean
estimators with Gaussian data fidelity terms and log-concave priors have been
highlighted in [25]. We also present similar results for certain Bayesian
posterior mean estimators with Gaussian data fidelity and certain
non-log-concave priors using an analogue of min-plus algebra techniques.
- Abstract（参考訳）: 多くの画像問題は、有限次元最適化問題として表される逆問題として定式化することができる。
これらの最適化問題は一般に、データ忠実度と正規化項の和を最小化する。
23,26]では、これらの最適化問題と(多重時間)ハミルトン-ヤコビ偏微分方程式の接続は、データの忠実度と正規化項の両方の凸性仮定の下で提案されている。
特に、これらの凸性仮定の下では、最小値の表現公式がいくつか得られる。
ベイズの観点からは、そのような最小化器は最大後部推定器と見なすことができる。
本章では、ある種の非凸正則化を考えるとともに、その最小化に対する類似表現公式も得られることを示す。
これは、もともと最適制御で生じるハミルトン-ヤコビ偏微分方程式を解くために開発されたミンプラス代数技術を活用することで達成される。
25] では, 粘性ハミルトン-ヤコビ偏微分方程式とガウスデータ忠実性項と対数凸優先項を持つベイズ後平均推定子との関係が強調された。
また、ガウス的データ忠実度を持つベイズ的後進平均推定器や、min-plus代数手法の類似を用いた非log-concave先行値についても同様の結果を示す。
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