論文の概要: On bounds for norms of reparameterized ReLU artificial neural network parameters: sums of fractional powers of the Lipschitz norm control the network parameter vector

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.13646v1
• Date: Mon, 27 Jun 2022 22:08:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-29 14:37:25.193201
• Title: On bounds for norms of reparameterized ReLU artificial neural network parameters: sums of fractional powers of the Lipschitz norm control the network parameter vector
• Title（参考訳）: 再パラメータ付きrelu人工ニューラルネットワークパラメータのノルムの境界について:ネットワークパラメータベクトルを制御するリプシッツノルムの分数和について
• Authors: Arnulf Jentzen, Timo Kr\"oger
• Abstract要約: 浅層ANNにおいても逆不等式が真であることを示す。 この上界は、指数が 1/2 $ と 1 $ のときのみリプシッツノルムの和が成り立つが、リプシッツノルムだけは成り立たないことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4874453414078896
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is an elementary fact in the scientific literature that the Lipschitz norm of the realization function of a feedforward fully-connected rectified linear unit (ReLU) artificial neural network (ANN) can, up to a multiplicative constant, be bounded from above by sums of powers of the norm of the ANN parameter vector. Roughly speaking, in this work we reveal in the case of shallow ANNs that the converse inequality is also true. More formally, we prove that the norm of the equivalence class of ANN parameter vectors with the same realization function is, up to a multiplicative constant, bounded from above by the sum of powers of the Lipschitz norm of the ANN realization function (with the exponents $ 1/2 $ and $ 1 $). Moreover, we prove that this upper bound only holds when employing the Lipschitz norm but does neither hold for H\"older norms nor for Sobolev-Slobodeckij norms. Furthermore, we prove that this upper bound only holds for sums of powers of the Lipschitz norm with the exponents $ 1/2 $ and $ 1 $ but does not hold for the Lipschitz norm alone.
• Abstract（参考訳）: フィードフォワード完全連結整流線形ユニット(ReLU)人工ニューラルネットワーク(ANN)の実現関数のリプシッツノルムは、乗算定数まで、ANNパラメータベクトルのノルムの和によって上から有界にすることができることは、科学文献における基本的な事実である。 大まかに言えば、この研究において、浅い ANN の場合、逆不等式も真であることを明らかにする。 より正式には、同じ実現関数を持つANNパラメータベクトルの同値類のノルムが、ANN実現関数のリプシッツノルムの和の和によって上から有界な乗法定数まで(指数は1/2$と1$)であることが証明される。 さらに、この上限はリプシッツノルムを用いる場合にのみ成立するが、H\"古いノルムやソボレフ・スロボデッキーノルムについては成り立たないことを証明している。 さらに、この上限がリプシッツノルムの和に対してのみ成り立つことを証明し、指数 1/2 $ と 1 $ が成立するが、リプシッツノルムだけでは成立しないことを示す。

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