論文の概要: Exact solution of a family of staggered Heisenberg chains with conclusive pretty good quantum state transfer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14230v1
• Date: Tue, 28 Jun 2022 18:31:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 09:54:32.349531
• Title: Exact solution of a family of staggered Heisenberg chains with conclusive pretty good quantum state transfer
• Title（参考訳）: 決定的かなり良い量子状態転移を持つスタガードハイゼンベルク鎖の族に関する厳密な解法
• Authors: Pablo Serra, Alejandro Ferr\'on and Omar Osenda
• Abstract要約: 一励起部分空間の正確な解について検討する。 我々は、長さが2の力を持たない鎖によって、かなり良い伝送が達成されるという数値的な証拠を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct the exact solution for a family of one-half spin chains explicitly. The spin chains Hamiltonian corresponds to an isotropic Heisenberg Hamiltonian, with staggered exchange couplings that take only two different values. We work out the exact solutions in the one-excitation subspace. Regarding the problem of quantum state transfer, we use the solution and some theorems concerning the approximation of irrational numbers, to show the appearance of conclusive pretty good transmission for chains with particular lengths. We present numerical evidence that pretty good transmission is achieved by chains whose length is not a power of two. The set of spin chains that shows pretty good transmission is a subset of the family with an exact solution. Using perturbation theory, we thoroughly analyze the case when one of the exchange coupling strengths is orders of magnitude larger than the other. This strong coupling limit allows us to study, in a simple way, the appearance of pretty good transmission. The use of analytical closed expressions for the eigenvalues, eigenvectors, and transmission probabilities allows us to obtain the precise asymptotic behavior of the time where the pretty good transmission is observed. Moreover, we show that this time scales as a power law whose exponent is an increasing function of the chain length. We also discuss the crossover behavior obtained for the pretty good transmission time between the regimes of strong coupling limit and the one observed when the exchange couplings are of the same order of magnitude.
• Abstract（参考訳）: 一半スピン鎖の族に対する正確な解を明示的に構築する。 スピン鎖ハミルトニアンは等方性ハイゼンベルクハミルトニアンに対応し、2つの異なる値しか持たないスタッガー交換結合を持つ。 我々は 1-励起部分空間における厳密な解を解き明かす。 量子状態伝達の問題に関して、不合理数の近似に関する解といくつかの定理を用いて、特定の長さの鎖に対して決定的に良い伝達が現れることを示す。 我々は、長さが2の力を持たない鎖によってかなり良い伝送が達成されるという数値的な証拠を示す。 かなり良い伝達を示すスピン鎖の集合は、正確な解を持つ族の部分集合である。 摂動理論を用いて,交換結合強度の一方が他方よりも桁違いに大きい場合を徹底的に解析する。 この強い結合限界は、単純な方法で、非常に良い伝達の外観を研究することができる。 固有値、固有ベクトル、伝達確率に対する解析的閉式の使用により、非常に良好な伝達が観測された時の正確な漸近的挙動を得ることができる。 さらに,この時間は,チェーン長の増大する関数が指数関数である電力法則としてスケールすることを示す。 また, 交換結合が等級のときに観測される強い結合限界の条件と, 非常に良好な伝達時間で得られる交差挙動についても検討した。

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