論文の概要: Neural Integro-Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14282v1
- Date: Tue, 28 Jun 2022 20:39:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-01 06:41:39.593479
- Title: Neural Integro-Differential Equations
- Title（参考訳）: 神経積分微分方程式
- Authors: Emanuele Zappala, Antonio Henrique de Oliveira Fonseca, Andrew Henry
Moberly, Michael James Higley, Chadi Abdallah, Jessica Cardin, David van Dijk
- Abstract要約: 積分微分方程式 (IDE) は、積分成分と微分成分の両方を構成する微分方程式の一般化である。
NIDEは、ニューラルネットワークを使用してIDEの通常のコンポーネントと統合コンポーネントをモデル化するフレームワークである。
NIDEは力学をマルコフ成分と非マルコフ成分に分解できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.001149416674759
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Modeling continuous dynamical systems from discretely sampled observations is
a fundamental problem in data science. Often, such dynamics are the result of
non-local processes that present an integral over time. As such, these systems
are modeled with Integro-Differential Equations (IDEs); generalizations of
differential equations that comprise both an integral and a differential
component. For example, brain dynamics are not accurately modeled by
differential equations since their behavior is non-Markovian, i.e. dynamics are
in part dictated by history. Here, we introduce the Neural IDE (NIDE), a
framework that models ordinary and integral components of IDEs using neural
networks. We test NIDE on several toy and brain activity datasets and
demonstrate that NIDE outperforms other models, including Neural ODE. These
tasks include time extrapolation as well as predicting dynamics from unseen
initial conditions, which we test on whole-cortex activity recordings in freely
behaving mice. Further, we show that NIDE can decompose dynamics into its
Markovian and non-Markovian constituents, via the learned integral operator,
which we test on fMRI brain activity recordings of people on ketamine. Finally,
the integrand of the integral operator provides a latent space that gives
insight into the underlying dynamics, which we demonstrate on wide-field brain
imaging recordings. Altogether, NIDE is a novel approach that enables modeling
of complex non-local dynamics with neural networks.
- Abstract（参考訳）: 離散サンプリング観測から連続力学系をモデル化することは、データ科学の基本的な問題である。
しばしば、そのような力学は時間とともに積分を与える非局所過程の結果である。
このように、これらの系は積分微分方程式(ide)でモデル化され、積分と微分成分の両方からなる微分方程式の一般化である。
例えば、脳力学は非マルコフ的であるため、微分方程式によって正確にモデル化されるわけではない。
本稿では,ニューラルネットワークを用いたIDEの通常の統合コンポーネントをモデル化するフレームワークであるNeural IDE(NIDE)を紹介する。
我々はNIDEをいくつかのおもちゃおよび脳活動データセット上でテストし、NIDEがNeural ODEを含む他のモデルよりも優れていることを示す。
これらのタスクには、時間外挿や、目に見えない初期状態からのダイナミクスの予測が含まれます。
さらに,nideは,ケタミンのヒトのfmri脳活動記録を用いて,学習積分演算子を介して,そのマルコフ成分と非マルコフ成分にダイナミクスを分解できることを示した。
最後に、積分演算子の積分は、基礎となるダイナミクスに関する洞察を与える潜在空間を提供し、広視野脳イメージング記録で実証する。
さらに、NIDEはニューラルネットワークによる複雑な非局所力学のモデリングを可能にする新しいアプローチである。
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