論文の概要: High-order expansion of Neural Ordinary Differential Equations flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08769v1
- Date: Wed, 02 Apr 2025 08:57:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-20 05:34:53.438795
- Title: High-order expansion of Neural Ordinary Differential Equations flows
- Title（参考訳）: ニューラル正規微分方程式流の高次展開
- Authors: Dario Izzo, Sebastien Origer, Giacomo Acciarini, Francesco Biscani,
- Abstract要約: イベントグラデーション上のニューラルODEダイナミクスの厳密な数学的記述を提供する高階微分に基づくフレームワークであるイベントトランジションを紹介する。
本研究は,イベントトリガー型ニューラルディファレンス方程式のより深い理論的基礎と,複雑なシステム力学を説明する数学的構造に寄与する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.4569182855550755
- License:
- Abstract: Artificial neural networks, widely recognised for their role in machine learning, are now transforming the study of ordinary differential equations (ODEs), bridging data-driven modelling with classical dynamical systems and enabling the development of infinitely deep neural models. However, the practical applicability of these models remains constrained by the opacity of their learned dynamics, which operate as black-box systems with limited explainability, thereby hindering trust in their deployment. Existing approaches for the analysis of these dynamical systems are predominantly restricted to first-order gradient information due to computational constraints, thereby limiting the depth of achievable insight. Here, we introduce Event Transition Tensors, a framework based on high-order differentials that provides a rigorous mathematical description of neural ODE dynamics on event manifolds. We demonstrate its versatility across diverse applications: characterising uncertainties in a data-driven prey-predator control model, analysing neural optimal feedback dynamics, and mapping landing trajectories in a three-body neural Hamiltonian system. In all cases, our method enhances the interpretability and rigour of neural ODEs by expressing their behaviour through explicit mathematical structures. Our findings contribute to a deeper theoretical foundation for event-triggered neural differential equations and provide a mathematical construct for explaining complex system dynamics.
- Abstract（参考訳）: 機械学習におけるその役割が広く認識されているニューラルネットワークは、現在、通常の微分方程式(ODE)の研究を変革し、古典力学システムによるデータ駆動モデリングをブリッジし、無限に深いニューラルモデルの開発を可能にしている。
しかしながら、これらのモデルの実用性は、説明可能性に制限のあるブラックボックスシステムとして機能する学習力学の不透明さによって制約され続けており、それによってそれらの展開に対する信頼が損なわれる。
これらの力学系を解析するための既存のアプローチは、計算的制約による一階勾配情報に主に制限されるため、達成可能な洞察の深さが制限される。
本稿では、イベント多様体上のニューラルODEダイナミクスの厳密な数学的記述を提供する高階微分に基づくフレームワークであるイベント遷移テンソルを紹介する。
データ駆動型プレディエータ制御モデルにおける不確実性を特徴付けること、ニューラルネットワークの最適フィードバックダイナミクスの解析、三次元ハミルトニアン系における着陸軌道のマッピングなどである。
いずれの場合も、明示的な数学的構造を通してそれらの振る舞いを表現することにより、ニューラルネットワークの解釈可能性と厳密さを高める。
本研究は,イベントトリガー型ニューラルディファレンス方程式のより深い理論的基礎と,複雑なシステム力学を説明する数学的構造に寄与する。
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