論文の概要: Neural Laplace: Learning diverse classes of differential equations in the Laplace domain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04843v3
• Date: Tue, 14 Jun 2022 09:48:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-19 18:31:55.668951
• Title: Neural Laplace: Learning diverse classes of differential equations in the Laplace domain
• Title（参考訳）: ニューラルラプラス:ラプラス領域における微分方程式の多様なクラスを学ぶ
• Authors: Samuel Holt, Zhaozhi Qian, Mihaela van der Schaar
• Abstract要約: 本稿では,これらすべてを含む多種多様な微分方程式(DE)を学習するための統一的な枠組みを提案する。 時間領域の力学をモデル化する代わりに、ラプラス領域でモデル化する。 The experiment, Neural Laplace shows excellent performance in modelling and extrapolating the trajectories of various class of DEs。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 86.52703093858631
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural Ordinary Differential Equations model dynamical systems with ODEs learned by neural networks. However, ODEs are fundamentally inadequate to model systems with long-range dependencies or discontinuities, which are common in engineering and biological systems. Broader classes of differential equations (DE) have been proposed as remedies, including delay differential equations and integro-differential equations. Furthermore, Neural ODE suffers from numerical instability when modelling stiff ODEs and ODEs with piecewise forcing functions. In this work, we propose Neural Laplace, a unified framework for learning diverse classes of DEs including all the aforementioned ones. Instead of modelling the dynamics in the time domain, we model it in the Laplace domain, where the history-dependencies and discontinuities in time can be represented as summations of complex exponentials. To make learning more efficient, we use the geometrical stereographic map of a Riemann sphere to induce more smoothness in the Laplace domain. In the experiments, Neural Laplace shows superior performance in modelling and extrapolating the trajectories of diverse classes of DEs, including the ones with complex history dependency and abrupt changes.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークで学習したODEを用いたニューラル正規微分方程式モデル しかし、ODEは工学や生物学的システムに共通する長距離依存や不連続性を持つシステムをモデル化するには基本的に不十分である。 微分方程式の幅広いクラス (de) は、遅延微分方程式や積分微分方程式を含む修正として提案されている。 さらに、剛体ODEとODEを一方向強制関数でモデル化する場合、Neural ODEは数値不安定性に悩まされる。 本研究は,上記を含む多種多様なDESクラスを学習するための統一フレームワークであるNeural Laplaceを提案する。 時間領域のダイナミクスをモデル化するのではなく、ラプラス領域でモデル化し、時間における履歴依存性や不連続を複素指数関数の和として表すことができる。 学習をより効率的にするために、リーマン球面の幾何学的立体地図を用いてラプラス領域のより滑らかさを誘導する。 実験では、Neural Laplaceは、複雑な履歴依存や急激な変化を含む様々なDESクラスの軌道をモデル化および外挿する上で、優れた性能を示す。

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