論文の概要: Optimal Estimation of Generic Dynamics by Path-Dependent Neural Jump ODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14284v5
• Date: Fri, 15 Dec 2023 13:03:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-18 19:56:55.947847
• Title: Optimal Estimation of Generic Dynamics by Path-Dependent Neural Jump ODEs
• Title（参考訳）: 経路依存型ニューラルジャンプによるジェネリックダイナミクスの最適推定
• Authors: Florian Krach, Marc N\"ubel, Josef Teichmann
• Abstract要約: 本稿では,NJ-ODE(Neural Jump ODE)フレームワークの経路依存拡張を用いた一般プロセスの予測問題について検討する。 PD-NJ-ODEは古典的なフィルタリング問題や順序帳(LOB)データにうまく適用可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.204990010424083
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This paper studies the problem of forecasting general stochastic processes using a path-dependent extension of the Neural Jump ODE (NJ-ODE) framework \citep{herrera2021neural}. While NJ-ODE was the first framework to establish convergence guarantees for the prediction of irregularly observed time series, these results were limited to data stemming from It\^o-diffusions with complete observations, in particular Markov processes, where all coordinates are observed simultaneously. In this work, we generalise these results to generic, possibly non-Markovian or discontinuous, stochastic processes with incomplete observations, by utilising the reconstruction properties of the signature transform. These theoretical results are supported by empirical studies, where it is shown that the path-dependent NJ-ODE outperforms the original NJ-ODE framework in the case of non-Markovian data. Moreover, we show that PD-NJ-ODE can be applied successfully to classical stochastic filtering problems and to limit order book (LOB) data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルジャンプODE(NJ-ODE)フレームワークの経路依存拡張を用いた一般確率過程の予測問題について検討する。 NJ-ODEは、不規則に観測された時系列の予測のための収束保証を確立する最初のフレームワークであったが、これらの結果は完全な観測、特にすべての座標を同時に観測するマルコフ過程から得られたデータに限られていた。 本研究では、シグネチャ変換の再構成特性を利用して、これらの結果を非マルコフ的あるいは不連続な確率的過程と不完全な観察に一般化する。 これらの理論結果は経験的研究によって支持され、パス依存NJ-ODEは非マルコフデータの場合、元のNJ-ODEフレームワークより優れていることが示されている。 さらに、PD-NJ-ODEは古典的確率的フィルタリング問題や順序帳(LOB)データにうまく適用可能であることを示す。

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