Fugu-MT 論文翻訳(概要): Data-driven Modeling and Inference for Bayesian Gaussian Process ODEs via Double Normalizing Flows

論文の概要: Data-driven Modeling and Inference for Bayesian Gaussian Process ODEs via Double Normalizing Flows

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09222v2
Date: Tue, 2 Jan 2024 13:09:37 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-01-03 19:50:08.831805
Title: Data-driven Modeling and Inference for Bayesian Gaussian Process ODEs via Double Normalizing Flows
Title（参考訳）: データ駆動モデリングと二重正規化フローによるベイズガウス過程ODEの推論
Authors: Jian Xu, Shian Du, Junmei Yang, Xinghao Ding, John Paisley, Delu Zeng
Abstract要約: 本稿では,ODEベクトル場を再パラメータ化するために正規化フローを導入し,データ駆動の事前分布を導出する。また, GP ODE の後部推定に正規化フローを適用し, 強平均場仮定の問題を解く。シミュレーション力学系と実世界の人間の動作データに対するアプローチの有効性を検証した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 28.62579476863723
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Recently, Gaussian processes have been used to model the vector field of continuous dynamical systems, referred to as GPODEs, which are characterized by a probabilistic ODE equation. Bayesian inference for these models has been extensively studied and applied in tasks such as time series prediction. However, the use of standard GPs with basic kernels like squared exponential kernels has been common in GPODE research, limiting the model's ability to represent complex scenarios. To address this limitation, we introduce normalizing flows to reparameterize the ODE vector field, resulting in a data-driven prior distribution, thereby increasing flexibility and expressive power. We develop a data-driven variational learning algorithm that utilizes analytically tractable probability density functions of normalizing flows, enabling simultaneous learning and inference of unknown continuous dynamics. Additionally, we also apply normalizing flows to the posterior inference of GP ODEs to resolve the issue of strong mean-field assumptions in posterior inference. By applying normalizing flows in both these ways, our model improves accuracy and uncertainty estimates for Bayesian Gaussian Process ODEs. We validate the effectiveness of our approach on simulated dynamical systems and real-world human motion data, including time series prediction and missing data recovery tasks. Experimental results show that our proposed method effectively captures model uncertainty while improving accuracy.
Abstract（参考訳）: 近年、ガウス過程は、確率的ODE方程式によって特徴づけられる連続力学系のベクトル場(GPODE)をモデル化するために用いられる。これらのモデルに対するベイズ推定は、時系列予測のようなタスクに広く研究され、適用されてきた。しかし、二乗指数カーネルのような基本カーネルを持つ標準GPの使用はGPODE研究で一般的であり、複雑なシナリオを表現する能力を制限する。この制限に対処するために、正規化フローを導入し、ODEベクトル場を再パラメータ化し、データ駆動の事前分布をもたらし、柔軟性と表現力を高める。本研究では,解析的に抽出可能な確率密度関数を正規化するデータ駆動変分学習アルゴリズムを開発し,未知の連続力学の同時学習と推論を可能にする。さらに, GP ODE の後部推定に正規化フローを適用し, 後部推定における強平均場仮定の問題を解決する。これらの両方の方法で正規化フローを適用することで、ベイズガウス過程 ode の精度と不確実性が向上する。本研究では,時系列予測やデータ回復タスクの欠如を含むシミュレーション力学系と実世界の人間の動作データに対するアプローチの有効性を検証する。実験の結果,提案手法は精度を高めつつ,モデルの不確かさを効果的に捉えていることがわかった。

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