論文の概要: A Tutorial on the Spectral Theory of Markov Chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02296v1
- Date: Tue, 5 Jul 2022 20:43:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-08 04:45:41.476197
- Title: A Tutorial on the Spectral Theory of Markov Chains
- Title（参考訳）: マルコフ連鎖のスペクトル理論に関するチュートリアル
- Authors: Eddie Seabrook and Laurenz Wiskott
- Abstract要約: このチュートリアルはMarkovチェーンの詳細な紹介を提供する。
線形代数やグラフ理論のツールを用いて、マルコフ連鎖の異なるタイプの遷移行列を記述する。
その結果は、機械学習とデータマイニングにおける多くの手法に関連している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Markov chains are a class of probabilistic models that have achieved
widespread application in the quantitative sciences. This is in part due to
their versatility, but is compounded by the ease with which they can be probed
analytically. This tutorial provides an in-depth introduction to Markov chains,
and explores their connection to graphs and random walks. We utilize tools from
linear algebra and graph theory to describe the transition matrices of
different types of Markov chains, with a particular focus on exploring
properties of the eigenvalues and eigenvectors corresponding to these matrices.
The results presented are relevant to a number of methods in machine learning
and data mining, which we describe at various stages. Rather than being a novel
academic study in its own right, this text presents a collection of known
results, together with some new concepts. Moreover, the tutorial focuses on
offering intuition to readers rather than formal understanding, and only
assumes basic exposure to concepts from linear algebra and probability theory.
It is therefore accessible to students and researchers from a wide variety of
disciplines.
- Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖(Markov chain)は、定量的科学に広く応用された確率モデルの一種である。
これは部分的には汎用性のためであるが、分析的に観測できる容易さによって複合化される。
このチュートリアルはマルコフ連鎖の詳細な紹介を提供し、グラフとランダムウォークとの関係を探る。
線形代数やグラフ理論のツールを用いて、異なる種類のマルコフ連鎖の遷移行列を記述し、特にこれらの行列に対応する固有値と固有ベクトルの性質の探索に焦点をあてる。
その結果,機械学習とデータマイニングのいくつかの手法が,様々な段階で述べられている。
このテキストは、それ自体が斬新な学術研究ではなく、いくつかの新しい概念とともに、既知の結果のコレクションを示している。
さらに、このチュートリアルは、形式的な理解よりも読者に直観を提供することに焦点を当てており、線形代数や確率論の概念への基本的な露出を前提としている。
そのため、様々な分野の学生や研究者が利用できる。
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