論文の概要: Stochastic and Quantum Dynamics of Repulsive Particles: from Random
Matrix Theory to Trapped Fermions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.05737v1
- Date: Wed, 10 Nov 2021 15:23:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 12:09:24.319045
- Title: Stochastic and Quantum Dynamics of Repulsive Particles: from Random
Matrix Theory to Trapped Fermions
- Title（参考訳）: 反発粒子の確率的及び量子力学:ランダムマトリクス理論から閉じ込められたフェルミオンへ
- Authors: Tristan Gauti\'e
- Abstract要約: この論文は、ランダム行列の固有値、非交差ランダムウォーク、閉じ込められたフェルミオンの3種類の相互作用を示すシステムの研究に焦点を当てている。
ランダム行列理論と電卓のツールと量子力学のツールを併用して,これらのシステムについて解析を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This statistical physics thesis focuses on the study of three kinds of
systems which display repulsive interactions: eigenvalues of random matrices,
non-crossing random walks and trapped fermions. These systems share many links,
which can be exhibited not only at the level of their static version, but also
at the level of their dynamical version. We present a combined analysis of
these systems, employing tools of random matrix theory and stochastic calculus
as well as tools of quantum mechanics, in order to solve some original
problems. Further from the detailed presentation of the field and the report of
the results obtained during the PhD, the different themes exposed in the
chapters of the thesis allow for perspectives on related issues.
As such, the first chapter is an introduction to random matrix theory; we
detail its historical evolution and numerous applications, and present its
essential concepts, constructions and results. The second chapter discusses
non-crossing random walks; we describe the deep links they share with random
matrix eigenvalue processes and showcase the results obtained in the scope of
boundary problems. In the third chapter, which focuses on stochastic matrix
processes, we introduce in particular a process inspired from the Kesten random
recursion, and highlight the new link it allows to draw between the
inverse-Wishart ensemble and fermions trapped in the Morse potential. Lastly,
the fourth chapter, centred on the particular case of bridge processes, allows
for a joint treatment of scalar and matrix models; therein, we develop a
generalization of the Ferrari-Spohn problem for non-crossing scalar bridges
and, as an opening, we exhibit the connections of matrix bridges with other
aspects of random matrices.
- Abstract（参考訳）: この統計物理学論文は、ランダム行列の固有値、非交差ランダムウォーク、閉じ込められたフェルミオンの3種類の相互作用を示すシステムの研究に焦点を当てている。
これらのシステムは多数のリンクを共有しており、静的バージョンのレベルだけでなく、動的バージョンのレベルでも表示することができる。
本稿では,確率行列論と確率解析のツールと量子力学のツールを用いて,これらのシステムの組合せ解析を行い,その解法について述べる。
さらに、フィールドの詳細なプレゼンテーションと博士課程で得られた結果の報告から、論文の章で明らかになった異なるテーマは、関連する問題についての視点を与えることができる。
このように、第1章はランダム行列理論の紹介であり、その歴史的進化と多くの応用を詳述し、その基本的な概念、構成、結果を示す。
第2章では,非交差的ランダムウォークについて論じる。我々は,それらが共有する深いリンクをランダム行列固有値プロセスで記述し,境界問題の範囲で得られた結果を提示する。
確率行列過程に着目した第3章では、特にケステンランダム再帰に触発された過程を紹介し、逆ウィッシュアートアンサンブルとモースポテンシャルに閉じ込められたフェルミオンとの間の新たなリンクを強調する。
最後に,第4章は,橋梁の特定の場合を中心に,スカラーモデルと行列モデルの合同処理を可能にし,非交差スカラーブリッジに対するフェラーリ-スポン問題の一般化を開発し,開放として,無作為行列の他の側面との接続を示す。
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