論文の概要: Private Matrix Approximation and Geometry of Unitary Orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02794v1
• Date: Wed, 6 Jul 2022 16:31:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-07 13:15:22.102988
• Title: Private Matrix Approximation and Geometry of Unitary Orbits
• Title（参考訳）: プライベートマトリックス近似と単位軌道の幾何学
• Authors: Oren Mangoubi, Yikai Wu, Satyen Kale, Abhradeep Guha Thakurta, Nisheeth K. Vishnoi
• Abstract要約: この問題は、スペクトルが$Lambda$と同じ行列で$A$を近似しようとする。 近似誤差の上限値と下限値を持つ効率的でプライベートなアルゴリズムを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.072423395363668
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider the following optimization problem: Given $n \times n$ matrices $A$ and $\Lambda$, maximize $\langle A, U\Lambda U^*\rangle$ where $U$ varies over the unitary group $\mathrm{U}(n)$. This problem seeks to approximate $A$ by a matrix whose spectrum is the same as $\Lambda$ and, by setting $\Lambda$ to be appropriate diagonal matrices, one can recover matrix approximation problems such as PCA and rank-$k$ approximation. We study the problem of designing differentially private algorithms for this optimization problem in settings where the matrix $A$ is constructed using users' private data. We give efficient and private algorithms that come with upper and lower bounds on the approximation error. Our results unify and improve upon several prior works on private matrix approximation problems. They rely on extensions of packing/covering number bounds for Grassmannians to unitary orbits which should be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 以下の最適化問題を考える:$n \times n$ matrices $A$ and $\Lambda$, max $\langle A, U\Lambda U^*\rangle$ ここで$U$はユニタリ群$\mathrm{U}(n)$に対して異なる。 この問題は、スペクトルが$\Lambda$と等しい行列によって$A$を近似し、$\Lambda$を適切な対角行列として設定することにより、PCAやランク-k$近似のような行列近似問題を復元することができる。 本研究では,行列$A$がユーザのプライベートデータを用いて構築される設定において,この最適化問題に対する微分プライベートアルゴリズムの設計問題を考察する。 近似誤差の上限値と下限値を持つ効率的でプライベートなアルゴリズムを与える。 我々は,プライベート行列近似問題に関するいくつかの先行研究を統一し,改善する。 それらは、グラスマン多様体が独立した興味を持つべきユニタリ軌道にパッキング/カバー数境界の拡張に依存している。

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