論文の概要: Runtime Analysis for Permutation-based Evolutionary Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.04045v1
- Date: Tue, 5 Jul 2022 15:49:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-17 16:04:51.196043
- Title: Runtime Analysis for Permutation-based Evolutionary Algorithms
- Title（参考訳）: 置換型進化アルゴリズムのランタイム解析
- Authors: Benjamin Doerr, Yassine Ghannane, Marouane Ibn Brahim
- Abstract要約: 古典的な擬似ブールベンチマークを、置換の集合上で定義されたベンチマークに転送する。
我々は、Scharnow, Tinnefeld, Wegenerによって提案された置換に基づく$(+1)$ EAの厳密なランタイム解析を行う。
我々は、スクランブル作用素の重み付きバージョンが、ビットストリングの場合のように、ジャンプサイズを持つジャンプ関数の次数$mTheta(m)$の高速化につながることを観察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.34061303235504
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While the theoretical analysis of evolutionary algorithms (EAs) has made
significant progress for pseudo-Boolean optimization problems in the last 25
years, only sporadic theoretical results exist on how EAs solve
permutation-based problems.
To overcome the lack of permutation-based benchmark problems, we propose a
general way to transfer the classic pseudo-Boolean benchmarks into benchmarks
defined on sets of permutations. We then conduct a rigorous runtime analysis of
the permutation-based $(1+1)$ EA proposed by Scharnow, Tinnefeld, and Wegener
(2004) on the analogues of the \textsc{LeadingOnes} and \textsc{Jump}
benchmarks. The latter shows that, different from bit-strings, it is not only
the Hamming distance that determines how difficult it is to mutate a
permutation $\sigma$ into another one $\tau$, but also the precise cycle
structure of $\sigma \tau^{-1}$. For this reason, we also regard the more
symmetric scramble mutation operator. We observe that it not only leads to
simpler proofs, but also reduces the runtime on jump functions with odd jump
size by a factor of $\Theta(n)$. Finally, we show that a heavy-tailed version
of the scramble operator, as in the bit-string case, leads to a speed-up of
order $m^{\Theta(m)}$ on jump functions with jump size~$m$.%
- Abstract（参考訳）: 進化的アルゴリズム(EA)の理論解析は、過去25年間に擬ブール最適化問題において大きな進歩を遂げてきたが、EAが置換に基づく問題を解決する方法に関する散発的な理論的な結果のみが存在する。
置換に基づくベンチマークの欠如を克服するため,従来の擬似ブールベンチマークを置換集合上で定義されたベンチマークに変換する一般的な方法を提案する。
次に、Scharnow, Tinnefeld, and Wegener (2004) によって提案された置換に基づく $(1+1)$ EA の厳密なランタイム解析を、 \textsc{LeadingOnes} と \textsc{Jump} ベンチマークの類似性に基づいて行う。
後者は、ビットストリングと異なり、置換を$\sigma$を別の$\tau$に変換するのがどれほど難しいかを決定するハミング距離だけでなく、$\sigma \tau^{-1}$の正確なサイクル構造も示している。
このため、より対称的なスクランブル変異演算子も考慮する。
私たちは、それがより単純な証明につながるだけでなく、ジャンプ関数のランタイムを奇なジャンプサイズで$\thetaで減少させるのを観察する。
(n)$。
最後に、ビットストリングの場合のように、スクランブル演算子の重み付きバージョンが$m^{\Thetaの高速化につながることを示す。
(m)}$ on jump function with jump size~$m$
%
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