論文の概要: Multi-level Geometric Optimization for Regularised Constrained Linear Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.04934v2
• Date: Tue, 21 Nov 2023 13:46:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-23 06:07:07.876762
• Title: Multi-level Geometric Optimization for Regularised Constrained Linear Inverse Problems
• Title（参考訳）: 正規化制約線形逆問題に対する多レベル幾何最適化
• Authors: Sebastian M\"uller, Stefania Petra, Matthias Zisler
• Abstract要約: 我々は、様々な離散化レベルを持つモデルの階層を考察する。フィナーモデルは正確だが計算に費用がかかるが、粗いモデルは正確ではなく計算に安価である。 細かなレベルで作業する場合、マルチレベル最適化は、細かなレベルで更新を高速化する粗いモデルに基づいて探索方向を計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a geometric multilevel optimization approach that smoothly incorporates box constraints. Given a box constrained optimization problem, we consider a hierarchy of models with varying discretization levels. Finer models are accurate but expensive to compute, while coarser models are less accurate but cheaper to compute. When working at the fine level, multilevel optimisation computes the search direction based on a coarser model which speeds up updates at the fine level. Moreover, exploiting geometry induced by the hierarchy the feasibility of the updates is preserved. In particular, our approach extends classical components of multigrid methods like restriction and prolongation to the Riemannian structure of our constraints.
• Abstract（参考訳）: ボックス制約をスムーズに組み込んだ幾何的マルチレベル最適化手法を提案する。 ボックス制約付き最適化問題を考えると、異なる離散化レベルを持つモデルの階層構造を考える。 ファイナモデルは正確だが計算に費用がかかるが、粗いモデルは正確ではなく計算に安価である。 細かなレベルで作業する場合、マルチレベル最適化は、細かなレベルで更新を高速化する粗いモデルに基づいて探索方向を計算する。 さらに、階層構造によって誘導される幾何を利用して更新の実現可能性を保持する。 特に,本手法は制約や拡張といったマルチグリッド法の古典成分を制約のリーマン構造にまで拡張する。

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