論文の概要: Riemannian Optimization on the Oblique Manifold for Sparse Simplex Constraints via Multiplicative Updates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.24075v2
• Date: Wed, 21 May 2025 13:54:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 18:05:36.067855
• Title: Riemannian Optimization on the Oblique Manifold for Sparse Simplex Constraints via Multiplicative Updates
• Title（参考訳）: 多重更新によるスパース単純性制約に対する斜め多様体のリーマン最適化
• Authors: Flavia Esposito, Andersen Ang,
• Abstract要約: スパース単純性制約による低ランク最適化問題は、非負性、疎性、一対一条件を満たさなければならない変数を含む。 本稿では,これらの問題に効率的に対処するための新しい多様体最適化手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-rank optimization problems with sparse simplex constraints involve variables that must satisfy nonnegativity, sparsity, and sum-to-one conditions, making their optimization particularly challenging due to the interplay between low-rank structures and constraints. These problems arise in various applications, including machine learning, signal processing, environmental fields, and computational biology. In this paper, we propose a novel manifold optimization approach to tackle these problems efficiently. Our method leverages the geometry of oblique rotation manifolds to reformulate the problem and introduces a new Riemannian optimization method based on Riemannian gradient descent that strictly maintains the simplex constraints. By exploiting the underlying manifold structure, our approach improves optimization efficiency. Experiments on synthetic datasets compared to standard Euclidean and Riemannian methods show the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: スパース単純性制約による低ランク最適化問題は、非負性、疎性、一対一条件を満たさなければならない変数を含んでおり、低ランク構造と制約の間の相互作用のため、その最適化は特に困難である。 これらの問題は、機械学習、信号処理、環境分野、計算生物学など、様々な応用に現れる。 本稿では,これらの問題を効率的に解くための新しい多様体最適化手法を提案する。 この手法は、斜め回転多様体の幾何学を利用して問題を再構成し、単純制約を厳密に維持するリーマン勾配勾配に基づく新しいリーマン最適化法を導入する。 基礎となる多様体構造を利用することにより,最適化効率が向上する。 標準ユークリッド法やリーマン法と比較した合成データセットの実験は,提案手法の有効性を示した。

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