論文の概要: Physics-Informed Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.05748v1
• Date: Fri, 8 Jul 2022 12:29:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-17 16:18:52.368309
• Title: Physics-Informed Neural Operators
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラル演算子
• Authors: Somdatta Goswami, Aniruddha Bora, Yue Yu, and George Em Karniadakis
• Abstract要約: ニューラルネットワークは一般非線形作用素を近似することができ、例えば、対流拡散反応偏微分方程式における数学的作用素の組合せによって明示的に表される。 最初の神経オペレータは、厳密な近似理論に基づいて2019年に提案されたDeepオペレータネットワーク(DeepONet)である。 ブラックボックスシステムでは、ニューラル演算子のトレーニングはデータ駆動であるが、支配方程式が分かっていれば、物理インフォームド・ニューラル演算子を開発するトレーニング中に損失関数に組み込むことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9181541460605116
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Standard neural networks can approximate general nonlinear operators, represented either explicitly by a combination of mathematical operators, e.g., in an advection-diffusion-reaction partial differential equation, or simply as a black box, e.g., a system-of-systems. The first neural operator was the Deep Operator Network (DeepONet), proposed in 2019 based on rigorous approximation theory. Since then, a few other less general operators have been published, e.g., based on graph neural networks or Fourier transforms. For black box systems, training of neural operators is data-driven only but if the governing equations are known they can be incorporated into the loss function during training to develop physics-informed neural operators. Neural operators can be used as surrogates in design problems, uncertainty quantification, autonomous systems, and almost in any application requiring real-time inference. Moreover, independently pre-trained DeepONets can be used as components of a complex multi-physics system by coupling them together with relatively light training. Here, we present a review of DeepONet, the Fourier neural operator, and the graph neural operator, as well as appropriate extensions with feature expansions, and highlight their usefulness in diverse applications in computational mechanics, including porous media, fluid mechanics, and solid mechanics.
• Abstract（参考訳）: 標準ニューラルネットワークは一般的な非線形作用素を近似することができ、例えば、アドベクション・ディフフュージョン・リアクション偏微分方程式(advection-diffusion-reaction partial differential equation)や、単にブラックボックス、例えばシステム・オブ・システム(system-of-systems)として明示的に表現することができる。 最初の神経オペレータは、厳密な近似理論に基づいて2019年に提案されたDeepオペレータネットワーク(DeepONet)である。 それ以来、グラフニューラルネットワークやフーリエ変換に基づいて、いくつかのより一般的な演算子が公開された。 ブラックボックスシステムでは、ニューラル演算子のトレーニングはデータ駆動であるが、支配方程式が分かっていれば、物理インフォームド・ニューラル演算子のトレーニング中に損失関数に組み込むことができる。 ニューラル演算子は、設計問題、不確実性定量化、自律システム、およびほぼリアルタイム推論を必要とするアプリケーションにおいて、サロゲートとして使用できる。 さらに、独立に訓練されたDeepONetsは、比較的軽い訓練と組み合わせることで、複雑な多物理系の構成要素として使用できる。 本稿では,deeponet,フーリエニューラル演算子,グラフニューラル演算子のレビューと,機能拡張を用いた適切な拡張について述べるとともに,多孔質媒質,流体力学,固体力学など,計算力学におけるその有用性について述べる。

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