論文の概要: DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.05894v1
- Date: Tue, 8 Oct 2024 10:48:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-01 12:20:15.133516
- Title: DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning
- Title（参考訳）: DimOL: オペレータ学習における新しい「次元」としての次元認識
- Authors: Yichen Song, Yunbo Wang, Xiaokang Yang,
- Abstract要約: 本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。
DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。
経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.5925701087252
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the realm of computational physics, an enduring topic is the numerical solutions to partial differential equations (PDEs). Recently, the attention of researchers has shifted towards Neural Operator methods, renowned for their capability to approximate ``operators'' -- mappings from functions to functions. Despite the universal approximation theorem within neural operators, ensuring error bounds often requires employing numerous Fourier layers. However, what about lightweight models? In response to this question, we introduce DimOL (Dimension-aware Operator Learning), drawing insights from dimensional analysis. To implement DimOL, we propose the ProdLayer, which can be seamlessly integrated into FNO-based and Transformer-based PDE solvers, enhancing their ability to handle sum-of-products structures inherent in many physical systems. Empirically, DimOL models achieve up to 48% performance gain within the PDE datasets. Furthermore, by analyzing Fourier components' weights, we can symbolically discern the physical significance of each term. This sheds light on the opaque nature of neural networks, unveiling underlying physical principles.
- Abstract（参考訳）: 計算物理学の領域では、永続的な話題は偏微分方程式(PDE)の数値解である。
近年、研究者の注目は、関数から関数へのマッピングである ``operators'' を近似する能力で有名な、Neural Operator メソッドへと移行している。
ニューラル作用素の普遍近似定理にもかかわらず、誤差境界を保証するには多くのフーリエ層を用いる必要がある。
しかし、軽量モデルはどうだろう?
そこで我々は,DimOL (Dimension-aware Operator Learning)を導入し,次元解析から洞察を得た。
DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。
経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
さらに、フーリエ成分の重みを解析することにより、各項の物理的意義を象徴的に識別することができる。
これはニューラルネットワークの不透明な性質に光を当て、基礎となる物理原理を明らかにします。
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