論文の概要: Majorization-minimization for Sparse Nonnegative Matrix Factorization
with the $\beta$-divergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.06316v3
- Date: Tue, 9 May 2023 07:21:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-10 20:47:37.394321
- Title: Majorization-minimization for Sparse Nonnegative Matrix Factorization
with the $\beta$-divergence
- Title（参考訳）: $\beta$-divergence を用いたスパース非負行列分解の最小化
- Authors: Arthur Marmin, Jos\'e Henrique de Morais Goulart, C\'edric F\'evotte
- Abstract要約: 他の因子(辞書行列)のノルムは不正な定式化を避けるために制御する必要があることはよく知られている。
標準のプラクティスは、辞書の列に単位ノルムを持つよう制約することであり、これは非自明な最適化問題につながる。
我々は,$ell_1$-regularization あるいはより "攻撃的" なログ規則化に対して,単純な乗法的更新をもたらすブロック・ディフレッシブ・プライマリゼーション・最小化アルゴリズムを導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.468952886990851
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article introduces new multiplicative updates for nonnegative matrix
factorization with the $\beta$-divergence and sparse regularization of one of
the two factors (say, the activation matrix). It is well known that the norm of
the other factor (the dictionary matrix) needs to be controlled in order to
avoid an ill-posed formulation. Standard practice consists in constraining the
columns of the dictionary to have unit norm, which leads to a nontrivial
optimization problem. Our approach leverages a reparametrization of the
original problem into the optimization of an equivalent scale-invariant
objective function. From there, we derive block-descent
majorization-minimization algorithms that result in simple multiplicative
updates for either $\ell_{1}$-regularization or the more "aggressive"
log-regularization. In contrast with other state-of-the-art methods, our
algorithms are universal in the sense that they can be applied to any
$\beta$-divergence (i.e., any value of $\beta$) and that they come with
convergence guarantees. We report numerical comparisons with existing heuristic
and Lagrangian methods using various datasets: face images, an audio
spectrogram, hyperspectral data, and song play counts. We show that our methods
obtain solutions of similar quality at convergence (similar objective values)
but with significantly reduced CPU times.
- Abstract（参考訳）: この記事では、2つの因子のうちの1つ(例えば活性化行列)の$\beta$-divergenceとスパース正規化による非負行列因子化の新しい乗法的更新を紹介する。
他の因子(辞書行列)のノルムは、不適切な定式化を避けるために制御する必要があることはよく知られている。
標準的な実践は辞書の列を単位ノルムに制限することであり、これは非自明な最適化問題につながる。
提案手法は,元問題の再パラメータ化を利用して,等価スケール不変目的関数の最適化を行う。
そこで我々は,$\ell_{1}$-regularization あるいはより "攻撃的" なログ正規化に対して,単純な乗法的更新をもたらすブロック・ディフレッシブ・プライマリゼーション・最小化アルゴリズムを導出する。
他の最先端手法とは対照的に、我々のアルゴリズムは任意の$\beta$-divergence(すなわち$\beta$の値)に適用可能であり、収束保証付きであるという意味で普遍的である。
本研究では,顔画像,音声スペクトログラム,ハイパースペクトルデータ,曲の演奏数などを用いて,既存のヒューリスティックおよびラグランジアン法との比較を行った。
提案手法は, コンバージェンス(類似目的値)において, CPU時間を大幅に短縮した類似品質の解が得られることを示す。
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