論文の概要: Randomly pivoted Cholesky: Practical approximation of a kernel matrix with few entry evaluations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.06503v5
• Date: Tue, 12 Dec 2023 21:17:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-14 21:29:36.057516
• Title: Randomly pivoted Cholesky: Practical approximation of a kernel matrix with few entry evaluations
• Title（参考訳）: ランダムにピボットされたcholesky: 入力評価の少ないカーネル行列の実用的近似
• Authors: Yifan Chen, Ethan N. Epperly, Joel A. Tropp, Robert J. Webber
• Abstract要約: ランダムにピボットされた部分チョレスキーアルゴリズム(RPCholesky)は、N x N の正準有限(psd)行列の階数-k近似を計算する。 RPCholeskyの単純さ、有効性、堅牢性は、科学計算や機械学習アプリケーションでの使用を強く支持している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0365718230416463
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The randomly pivoted partial Cholesky algorithm (RPCholesky) computes a factorized rank-k approximation of an N x N positive-semidefinite (psd) matrix. RPCholesky requires only (k + 1) N entry evaluations and O(k^2 N) additional arithmetic operations, and it can be implemented with just a few lines of code. The method is particularly useful for approximating a kernel matrix. This paper offers a thorough new investigation of the empirical and theoretical behavior of this fundamental algorithm. For matrix approximation problems that arise in scientific machine learning, experiments show that RPCholesky matches or beats the performance of alternative algorithms. Moreover, RPCholesky provably returns low-rank approximations that are nearly optimal. The simplicity, effectiveness, and robustness of RPCholesky strongly support its use in scientific computing and machine learning applications.
• Abstract（参考訳）: ランダムにピボットされた部分チョレスキーアルゴリズム(RPCholesky)は、N x N の正準有限(psd)行列の階数-k近似を計算する。 RPCholesky は (k + 1) N のエントリ評価と O(k^2 N) の追加演算しか必要とせず、ほんの数行のコードで実装できる。 この方法は特にカーネルマトリックスの近似に有用である。 本稿では,この基本アルゴリズムの実験的および理論的挙動に関する徹底的な研究を行う。 科学機械学習で生じる行列近似問題に対して、RPCholeskyが代替アルゴリズムのパフォーマンスにマッチするか、勝っていることを示す実験がある。 さらにRPCholeskyは、ほぼ最適に近い低ランク近似を確実に返します。 RPCholeskyの単純さ、有効性、堅牢性は、科学計算や機械学習アプリケーションでの使用を強く支持している。

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