論文の概要: Riemannian Stochastic Gradient Method for Nested Composition
Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.09350v1
- Date: Tue, 19 Jul 2022 15:58:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-20 14:38:37.017514
- Title: Riemannian Stochastic Gradient Method for Nested Composition
Optimization
- Title（参考訳）: ネスト合成最適化のためのリーマン確率勾配法
- Authors: Dewei Zhang and Sam Davanloo Tajbakhsh
- Abstract要約: この研究は、各函数が期待を含むリーマン多様体上のネスト形式の函数の構成の最適化を考える。
このような問題は、強化学習における政策評価やメタラーニングにおけるモデルカスタマイズといった応用において人気が高まっている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work considers optimization of composition of functions in a nested form
over Riemannian manifolds where each function contains an expectation. This
type of problems is gaining popularity in applications such as policy
evaluation in reinforcement learning or model customization in meta-learning.
The standard Riemannian stochastic gradient methods for non-compositional
optimization cannot be directly applied as stochastic approximation of inner
functions create bias in the gradients of the outer functions. For two-level
composition optimization, we present a Riemannian Stochastic Composition
Gradient Descent (R-SCGD) method that finds an approximate stationary point,
with expected squared Riemannian gradient smaller than $\epsilon$, in
$O(\epsilon^{-2})$ calls to the stochastic gradient oracle of the outer
function and stochastic function and gradient oracles of the inner function.
Furthermore, we generalize the R-SCGD algorithms for problems with multi-level
nested compositional structures, with the same complexity of $O(\epsilon^{-2})$
for the first-order stochastic oracle. Finally, the performance of the R-SCGD
method is numerically evaluated over a policy evaluation problem in
reinforcement learning.
- Abstract（参考訳）: この研究は、各函数が期待を含むリーマン多様体上のネスト形式の函数の構成の最適化を考える。
このような問題は、強化学習における政策評価やメタ学習におけるモデルカスタマイズといった応用において人気が高まっている。
非結合最適化のための標準リーマン確率勾配法は、内部関数の確率近似が外部関数の勾配にバイアスを生じさせるので直接適用できない。
2段階の合成最適化のために、近似定常点を求めるリーマンの確率的合成勾配勾配降下 (r-scgd) 法を提案し、予想された二乗リーマン勾配が$\epsilon$, in o(\epsilon^{-2})$ から外関数の確率的勾配神託への呼び出しと、内関数の確率的関数および勾配神託を求める。
さらに,多層ネスト構成構造問題に対するR-SCGDアルゴリズムを,一階確率オラクルに対して$O(\epsilon^{-2})$と同じ複雑さで一般化する。
最後にr-scgd法の性能を強化学習における政策評価問題に対して数値的に評価する。
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