論文の概要: Optimal precision for GANs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10541v1
• Date: Thu, 21 Jul 2022 15:29:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-22 12:15:54.456037
• Title: Optimal precision for GANs
• Title（参考訳）: GANの最適精度
• Authors: Thibaut Issenhuth, Ugo Tanielian, J\'er\'emie Mary, David Picard
• Abstract要約: GAN(Generative Adversarial Network)は、非連結分布を学習する際に、モデルの不特定に直面することが知られている。 最適なGANは、細胞が凸錐体であるボロノイ分割として、その潜伏空間を「単純なクラスター」として構成しなければならないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.025975236316846
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When learning disconnected distributions, Generative adversarial networks (GANs) are known to face model misspecification. Indeed, a continuous mapping from a unimodal latent distribution to a disconnected one is impossible, so GANs necessarily generate samples outside of the support of the target distribution. This raises a fundamental question: what is the latent space partition that minimizes the measure of these areas? Building on a recent result of geometric measure theory, we prove that an optimal GANs must structure its latent space as a 'simplicial cluster' - a Voronoi partition where cells are convex cones - when the dimension of the latent space is larger than the number of modes. In this configuration, each Voronoi cell maps to a distinct mode of the data. We derive both an upper and a lower bound on the optimal precision of GANs learning disconnected manifolds. Interestingly, these two bounds have the same order of decrease: $\sqrt{\log m}$, $m$ being the number of modes. Finally, we perform several experiments to exhibit the geometry of the latent space and experimentally show that GANs have a geometry with similar properties to the theoretical one.
• Abstract（参考訳）: 切り離された分布を学習する場合、生成的敵ネットワーク(gans)は顔モデルの誤特定が知られている。 実際、単項潜在分布から非連結分布への連続写像は不可能であるため、GANは対象分布の支持外からサンプルを生成する必要がある。 これは基本的な疑問を提起する: これらの領域の測度を最小化する潜在空間分割とは何か? 幾何学的測度理論の最近の結果に基づいて、最適 GAN がその潜在空間を 'simplicial cluster' (セルが凸錐であるボロノイ分割) として構成しなければならないことを証明している。 この構成では、それぞれのボロノイ細胞はデータの異なるモードにマップされる。 我々は、GANs学習非連結多様体の最適精度に基づいて上界と下界の両方を導出する。 興味深いことに、これらの2つの境界は同じ順序で減少する:$\sqrt{\log m}$, $m$はモードの数である。 最後に、潜在空間の幾何を示すためにいくつかの実験を行い、GANが理論的性質に類似した幾何学を持つことを実験的に示す。

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