論文の概要: Deep learning of diffeomorphisms for optimal reparametrizations of
shapes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11141v1
- Date: Fri, 22 Jul 2022 15:25:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-25 13:54:12.837539
- Title: Deep learning of diffeomorphisms for optimal reparametrizations of
shapes
- Title(参考訳): 形状の最適再パラメータ化のための微分同相の深層学習
- Authors: Elena Celledoni, Helge Gl\"ockner, J{\o}rgen Riseth, Alexander
Schmeding
- Abstract要約: 基本微分同相の合成による配向保存微分同相の近似を構築する。
我々は、普遍近似結果を導出し、微分同相の合成のリプシッツ定数の有界を得る。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 62.997667081978825
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In shape analysis, one of the fundamental problems is to align curves or
surfaces before computing a (geodesic) distance between these shapes. To find
the optimal reparametrization realizing this alignment is a computationally
demanding task which leads to an optimization problem on the diffeomorphism
group. In this paper, we construct approximations of orientation-preserving
diffeomorphisms by composition of elementary diffeomorphisms to solve the
approximation problem. We propose a practical algorithm implemented in PyTorch
which is applicable both to unparametrized curves and surfaces. We derive
universal approximation results and obtain bounds for the Lipschitz constant of
the obtained compositions of diffeomorphisms.
- Abstract(参考訳): 形状解析における基本的な問題の一つは、これらの形状の間の(測地線)距離を計算する前に曲線や曲面を整列させることである。
このアライメントを実現する最適再パラメータ化は、微分同相群上の最適化問題につながる計算上要求されるタスクである。
本稿では, 近似問題を解くために, 基本微分同相の合成による配向保存微分同相の近似を構築する。
本稿では,非パラメータ曲線と曲面の両方に適用可能なpytorchに実装した実用的なアルゴリズムを提案する。
我々は普遍近似結果を導出し、微分同相の合成のリプシッツ定数の境界を得る。
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