論文の概要: Physics-informed neural networks for transformed geometries and
manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15940v2
- Date: Wed, 29 Nov 2023 15:46:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-30 12:33:35.776375
- Title: Physics-informed neural networks for transformed geometries and
manifolds
- Title(参考訳): 変換幾何および多様体に対する物理学的不定形ニューラルネットワーク
- Authors: Samuel Burbulla
- Abstract要約: 本稿では,幾何学的変分を頑健に適合させるために,PINN内に幾何変換を統合する新しい手法を提案する。
従来のPINNに対して,特に幾何学的変動下での柔軟性の向上を実証する。
提案したフレームワークは、パラメータ化されたジオメトリ上でのディープ・ニューラル演算子のトレーニングの展望を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) effectively embed physical
principles into machine learning, but often struggle with complex or
alternating geometries. We propose a novel method for integrating geometric
transformations within PINNs to robustly accommodate geometric variations. Our
method incorporates a diffeomorphism as a mapping of a reference domain and
adapts the derivative computation of the physics-informed loss function. This
generalizes the applicability of PINNs not only to smoothly deformed domains,
but also to lower-dimensional manifolds and allows for direct shape
optimization while training the network. We demonstrate the effectivity of our
approach on several problems: (i) Eikonal equation on Archimedean spiral, (ii)
Poisson problem on surface manifold, (iii) Incompressible Stokes flow in
deformed tube, and (iv) Shape optimization with Laplace operator. Through these
examples, we demonstrate the enhanced flexibility over traditional PINNs,
especially under geometric variations. The proposed framework presents an
outlook for training deep neural operators over parametrized geometries, paving
the way for advanced modeling with PDEs on complex geometries in science and
engineering.
- Abstract(参考訳): 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理原理を機械学習に効果的に組み込むが、複雑または交互なジオメトリに苦しむことが多い。
そこで本研究では, PINN内に幾何変換を統合する手法を提案する。
本手法は、参照領域の写像として微分同相を組み込み、物理インフォームド損失関数の微分計算を適用する。
これにより、PINNは滑らかに変形した領域だけでなく、低次元多様体にも適用でき、ネットワークのトレーニング中に直接形状最適化が可能となる。
いくつかの問題に対する我々のアプローチの効果を示す。
(i)アルキメデススパイラルの固有方程式
(ii)表面多様体上のポアソン問題
(iii)変形管内の非圧縮性ストークス流、及び
(iv)ラプラス演算子による形状最適化。
これらの例を通して,従来のピンの柔軟性,特に幾何学的変動について述べる。
提案したフレームワークは、パラメータ化されたジオメトリよりも深いニューラル演算子を訓練するための見通しを示し、科学と工学における複雑なジオメトリ上のPDEを用いた高度なモデリングの道を開く。
関連論文リスト
- Transolver: A Fast Transformer Solver for PDEs on General Geometries [71.68821482043067]
本稿では, 離散化された測地の背後に隠れた本質的な物理状態を学習するTransolverについて述べる。
スライスから符号化された物理認識トークンに注意を向けることで、Transovlerは複雑な物理的相関を効果的に捉えることができる。
Transolverは6つの標準ベンチマークで22%の相対的な利得で一貫した最先端を実現し、大規模産業シミュレーションでも優れている。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-04T06:37:38Z) - A Hitchhiker's Guide to Geometric GNNs for 3D Atomic Systems [87.30652640973317]
原子系の計算モデリングの最近の進歩は、これらを3次元ユークリッド空間のノードとして埋め込まれた原子を含む幾何学的グラフとして表現している。
Geometric Graph Neural Networksは、タンパク質構造予測から分子シミュレーション、物質生成まで、幅広い応用を駆動する機械学習アーキテクチャとして好まれている。
本稿では,3次元原子システムのための幾何学的GNNの分野について,包括的で自己完結した概要を述べる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-12T18:44:19Z) - Physics-Informed Graph Convolutional Networks: Towards a generalized
framework for complex geometries [0.0]
偏微分方程式の解法としてグラフニューラルネットワークを用いることを正当化する。
古典的数値解法と物理インフォームド・フレームワークを組み合わせることで、別の手法を提案する。
本稿では,不規則な幾何学上の3次元問題に対して検証を行う手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-20T09:46:12Z) - A Theory of Topological Derivatives for Inverse Rendering of Geometry [87.49881303178061]
我々は、位相微分を用いて離散的な位相変化を可能にする微分可能な曲面進化の理論的枠組みを導入する。
2次元の閉曲線と3次元の曲面を最適化して提案理論を検証し、現在の手法の限界について考察する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-19T00:55:55Z) - Learning the solution operator of two-dimensional incompressible
Navier-Stokes equations using physics-aware convolutional neural networks [68.8204255655161]
パラメトリゼーションを必要とせず, 種々の測地における定常ナビエ-ストークス方程式の近似解を学習する手法を提案する。
物理を意識したCNNの結果は、最先端のデータベースアプローチと比較される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-04T05:09:06Z) - Topology optimization with physics-informed neural networks: application
to noninvasive detection of hidden geometries [0.40611352512781856]
本稿では,隠れた幾何学構造を検出するためのPINNに基づくトポロジ最適化フレームワークを提案する。
非線形弾性体および非線形弾性体における隠れヴォイドおよび包有物の数,位置,形状を検出することにより,我々の枠組みを検証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-13T12:44:32Z) - A mixed formulation for physics-informed neural networks as a potential
solver for engineering problems in heterogeneous domains: comparison with
finite element method [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、与えられた境界値問題の解を見つけることができる。
工学的問題における既存のPINNの性能を高めるために,有限要素法(FEM)からいくつかのアイデアを取り入れた。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-27T08:18:08Z) - Revisiting Transformation Invariant Geometric Deep Learning: Are Initial
Representations All You Need? [80.86819657126041]
変換不変および距離保存初期表現は変換不変性を達成するのに十分であることを示す。
具体的には、多次元スケーリングを変更することで、変換不変かつ距離保存された初期点表現を実現する。
我々は、TinvNNが変換不変性を厳密に保証し、既存のニューラルネットワークと組み合わせられるほど汎用的で柔軟なことを証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-23T03:52:33Z) - ResNet-LDDMM: Advancing the LDDMM Framework Using Deep Residual Networks [86.37110868126548]
本研究では,eulerの離散化スキームに基づく非定常ode(フロー方程式)の解法として,深層残留ニューラルネットワークを用いた。
複雑なトポロジー保存変換の下での3次元形状の多種多様な登録問題について述べる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-16T04:07:13Z) - Physics-informed neural networks with hard constraints for inverse
design [3.8191831921441337]
本稿では、トポロジ最適化のための新しいディープラーニング手法、物理インフォームドニューラルネットワーク(hPINN)を提案する。
光学系におけるホログラフィー問題とストークス流の流体問題に対するhPINNの有効性を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-09T03:18:15Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。