論文の概要: Sample Complexity of Forecast Aggregation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.13126v3
- Date: Thu, 1 Jun 2023 16:45:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-03 01:53:57.111411
- Title: Sample Complexity of Forecast Aggregation
- Title（参考訳）: 予測集約のサンプル複雑性
- Authors: Yiling Chen, Tao Lin
- Abstract要約: ベイズ予測集計モデルでは、未知のバイナリイベントに関するプライベートシグナルを観測した後、その事象に関する過去の信念をプリンシパルに報告する。
プリンシパルは、レポートをイベントの1つの予測に集約する。
この問題のサンプル複雑性は、任意の離散分布に対して少なくとも$tilde (mn-2 / varepsilon)$であることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.122524488932573
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider a Bayesian forecast aggregation model where $n$ experts, after
observing private signals about an unknown binary event, report their posterior
beliefs about the event to a principal, who then aggregates the reports into a
single prediction for the event. The signals of the experts and the outcome of
the event follow a joint distribution that is unknown to the principal, but the
principal has access to i.i.d. "samples" from the distribution, where each
sample is a tuple of the experts' reports (not signals) and the realization of
the event. Using these samples, the principal aims to find an
$\varepsilon$-approximately optimal aggregator, where optimality is measured in
terms of the expected squared distance between the aggregated prediction and
the realization of the event. We show that the sample complexity of this
problem is at least $\tilde \Omega(m^{n-2} / \varepsilon)$ for arbitrary
discrete distributions, where $m$ is the size of each expert's signal space.
This sample complexity grows exponentially in the number of experts $n$. But,
if the experts' signals are independent conditioned on the realization of the
event, then the sample complexity is significantly reduced, to $\tilde O(1 /
\varepsilon^2)$, which does not depend on $n$. Our results can be generalized
to non-binary events. The proof of our results uses a reduction from the
distribution learning problem and reveals the fact that forecast aggregation is
almost as difficult as distribution learning.
- Abstract（参考訳）: ベイズ予測集約モデルでは、未知のバイナリイベントに関するプライベートなシグナルを観察した後、そのイベントに関する後発の信念をプリンシパルに報告し、そのレポートを単一の予測に集約する。
専門家の信号とイベントの結果は、プリンシパルに知られていない共同分布に従うが、プリンシパルは、各サンプルが専門家の報告(信号ではない)とイベントの実現のタプルである分布から、i.i.d.の「サンプル」にアクセスすることができる。
これらのサンプルを用いて、主目的は$\varepsilon$-approximately optimal aggregatorを見つけることである。
この問題のサンプル複雑性は、任意の離散分布に対して少なくとも$\tilde \Omega(m^{n-2} / \varepsilon)$である。
このサンプルの複雑さは専門家の数で指数関数的に増加する。
しかし、専門家の信号が事象の実現に独立して条件付けされている場合、サンプルの複雑さは著しく減少し、$n$に依存しない$\tilde o(1 / \varepsilon^2)$となる。
結果は非バイナリイベントに一般化できる。
この結果の証明は,分布学習問題からの削減を用い,予測集約が分布学習と同程度に困難であることを示す。
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