論文の概要: Quantum-Inspired Tensor Neural Networks for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02235v1
• Date: Wed, 3 Aug 2022 17:41:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-04 13:26:52.886394
• Title: Quantum-Inspired Tensor Neural Networks for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式に対する量子誘起テンソルニューラルネットワーク
• Authors: Raj Patel, Chia-Wei Hsing, Serkan Sahin, Saeed S. Jahromi, Samuel Palmer, Shivam Sharma, Christophe Michel, Vincent Porte, Mustafa Abid, Stephane Aubert, Pierre Castellani, Chi-Guhn Lee, Samuel Mugel, Roman Orus
• Abstract要約: ディープラーニング手法は時間と記憶の訓練によって制約される。これらの欠点に対処するため、ニューラルネットワーク(TNN)を実装している。 我々は、TNNが古典的ニューラルネットワーク(DNN)と同等の精度を保ちながら、重要なパラメータの節約を提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.963563752404561
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial Differential Equations (PDEs) are used to model a variety of dynamical systems in science and engineering. Recent advances in deep learning have enabled us to solve them in a higher dimension by addressing the curse of dimensionality in new ways. However, deep learning methods are constrained by training time and memory. To tackle these shortcomings, we implement Tensor Neural Networks (TNN), a quantum-inspired neural network architecture that leverages Tensor Network ideas to improve upon deep learning approaches. We demonstrate that TNN provide significant parameter savings while attaining the same accuracy as compared to the classical Dense Neural Network (DNN). In addition, we also show how TNN can be trained faster than DNN for the same accuracy. We benchmark TNN by applying them to solve parabolic PDEs, specifically the Black-Scholes-Barenblatt equation, widely used in financial pricing theory, empirically showing the advantages of TNN over DNN. Further examples, such as the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, are also discussed.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (pdes) は科学や工学において様々な力学系をモデル化するために用いられる。 近年のディープラーニングの進歩により,次元の呪いを新たな方法で解くことで,より高次元の解法が実現されている。 しかし,ディープラーニング手法は学習時間と記憶によって制約される。 これらの欠点に対処するために、深層学習アプローチを改善するためにTensor Networks(TNN)という量子インスパイアされたニューラルネットワークアーキテクチャを実装した。 従来型ニューラルネットワーク (dnn) と同等の精度を実現しつつ,tnnが重要なパラメータ節約をもたらすことを実証した。 さらに,同じ精度でTNNをDNNよりも高速に訓練できることを示す。 我々は、パラボリックPDE、特に金融価格理論で広く使われているブラック・スコルズ・バレンブラット方程式を解くためにTNNを適用してベンチマークを行い、DNNよりもTNNの利点を実証的に示す。 さらにハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式のような例も議論されている。

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