論文の概要: Convergence bounds for nonlinear least squares for tensor recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.10954v1
• Date: Tue, 23 Aug 2022 13:25:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-24 13:55:38.788816
• Title: Convergence bounds for nonlinear least squares for tensor recovery
• Title（参考訳）: テンソル回復のための非線形最小二乗の収束境界
• Authors: Philipp Trunschke
• Abstract要約: L2-ノルムの重み付きモンテカルロ推定しか計算できないとき、L2の一般非線形部分集合における函数の近似の問題を考える。 モデルクラスを最適な近似の近傍に制限することにより、サンプルの複雑さに対する最悪の境界を改善することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of approximating a function in general nonlinear subsets of L2 when only a weighted Monte Carlo estimate of the L2-norm can be computed. Of particular interest in this setting is the concept of sample complexity, the number of sample points that are necessary to achieve a prescribed error with high probability. Reasonable worst-case bounds for this quantity exist only for particular subsets of L2, like linear spaces or sets of sparse vectors. For more general subsets, like tensor networks, the currently existing bounds are very pessimistic. By restricting the model class to a neighbourhood of the best approximation, we can derive improved worst-case bounds for the sample complexity. When the considered neighbourhood is a manifold with positive local reach, the sample complexity can be estimated by the sample complexity of the tangent space and the product of the sample complexity of the normal space and the manifold's curvature.
• Abstract（参考訳）: L2-ノルムの重み付きモンテカルロ推定しか計算できないとき、L2の一般非線形部分集合における函数の近似の問題を考える。 この設定で特に興味深いのは、確率の高い所定の誤差を達成するのに必要なサンプル点数であるサンプル複雑性の概念である。 この量に対する推論可能な最悪のケース境界は、線型空間やスパースベクトルの集合のような L2 の特定の部分集合に対してのみ存在する。 テンソルネットワークのようなより一般的な部分集合の場合、既存の境界は非常に悲観的である。 モデルクラスを最良近似の近傍に制限することで、サンプル複雑性の最悪のケース境界を改善することができる。 考察された近傍が正の局所リーチを持つ多様体であるとき、標本複雑性は接空間のサンプル複雑性と正規空間のサンプル複雑性の積と多様体の曲率によって推定できる。

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