論文の概要: The Complexity of Being Entangled
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04277v2
- Date: Mon, 9 Sep 2024 13:53:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-11 03:52:53.319170
- Title: The Complexity of Being Entangled
- Title（参考訳）: 絡み合いの複雑さ
- Authors: Stefano Baiguera, Shira Chapman, Giuseppe Policastro, Tal Schwartzman,
- Abstract要約: ニールセンの量子状態複雑性へのアプローチは、一元変換の多様体上の特定のノルムで計算された測地線の長さに状態を作るのに必要な最小の量子ゲート数に関係している。
バイパーティイトシステムでは,単一サブシステムに作用するゲートがコストがかからないノルムに対応する結合複雑性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Nielsen's approach to quantum state complexity relates the minimal number of quantum gates required to prepare a state to the length of geodesics computed with a certain norm on the manifold of unitary transformations. For a bipartite system, we investigate binding complexity, which corresponds to norms in which gates acting on a single subsystem are free of cost. We reduce the problem to the study of geodesics on the manifold of Schmidt coefficients, equipped with an appropriate metric. Binding complexity is closely related to other quantities such as distributed computing and quantum communication complexity, and has a proposed holographic dual in the context of AdS/CFT. For finite dimensional systems with a Riemannian norm, we find an exact relation between binding complexity and the minimal R\'enyi entropy. We also find analytic results for the most commonly used non-Riemannian norm (the so-called $F_1$ norm) and provide lower bounds for the associated notion of state complexity ubiquitous in quantum computation and holography. We argue that our results are valid for a large class of penalty factors assigned to generators acting across the subsystems. We demonstrate that our results can be borrowed to study the usual complexity (not-binding) for a single spin for the case of the $F_1$ norm which was previously lacking from the literature. Finally, we derive bounds for multi-partite binding complexities and the related (continuous) circuit complexity where the circuit contains at most $2$-local interactions.
- Abstract（参考訳）: ニールセンの量子状態複雑性へのアプローチは、一元変換の多様体上の特定のノルムで計算された測地線の長さに状態を作るのに必要な最小の量子ゲート数に関係している。
バイパーティイトシステムでは,単一サブシステムに作用するゲートがコストがかからないノルムに対応する結合複雑性について検討する。
我々は、適切な計量を備えたシュミット係数の多様体上の測地学の研究に問題を還元する。
結合複雑性は分散コンピューティングや量子通信複雑性などの他の量と密接に関連しており、AdS/CFTの文脈においてホログラフィック双対が提案されている。
リーマンノルムを持つ有限次元系に対しては、結合複雑性と最小R'enyiエントロピーの正確な関係を見出す。
また、最もよく用いられる非リーマンノルム(いわゆる$F_1$ノルム)の分析結果を見つけ、量子計算やホログラフィーでユビキタスな状態複雑性の概念に対する低い境界を与える。
我々の結果は、サブシステム全体にわたって作用するジェネレータに割り当てられた大量のペナルティ要因に対して有効である、と我々は主張する。
文献に欠けていた$F_1$ノルムの場合, 単一のスピンに対して通常の複雑性(結合性ではない)を研究するために, この結果を借りることが実証された。
最後に、回路が少なくとも2ドルの局所的相互作用を含むような、多部結合複雑性と関連する(連続的な)回路複雑性のバウンダリを導出する。
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