論文の概要: Low Complexity Regularized Phase Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.16413v1
• Date: Tue, 23 Jul 2024 11:58:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 17:26:03.783377
• Title: Low Complexity Regularized Phase Retrieval
• Title（参考訳）: 低複雑性規則化位相検索
• Authors: Jean-Jacques Godeme, Jalal Fadili,
• Abstract要約: この正規化器は、単純さや低複雑性の概念に従う解を促進することを意図している。 我々はノイズのない回復とノイズに対する安定性の両方について検討し、非常に汎用的で統一的な分析フレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6522338519818377
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the phase retrieval problem in the situation where the vector to be recovered has an a priori structure that can encoded into a regularization term. This regularizer is intended to promote solutions conforming to some notion of simplicity or low complexity. We investigate both noiseless recovery and stability to noise and provide a very general and unified analysis framework that goes far beyond the sparse phase retrieval mostly considered in the literature. In the noiseless case we provide sufficient conditions under which exact recovery, up to global sign change, is possible. For Gaussian measurement maps, we also provide a sample complexity bound for exact recovery. This bound depends on the Gaussian width of the descent cone at the soughtafter vector which is a geometric measure of the complexity of the latter. In the noisy case, we consider both the constrained (Mozorov) and penalized (Tikhonov) formulations. We provide sufficient conditions for stable recovery and prove linear convergence for sufficiently small noise. For Gaussian measurements, we again give a sample complexity bound for linear convergence to hold with high probability. This bound scales linearly in the intrinsic dimension of the sought-after vector but only logarithmically in the ambient dimension.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,回復するベクトルが正規化項にエンコード可能な事前構造を持つ場合の位相探索問題について検討する。 この正規化器は、単純さや低複雑性の概念に従う解を促進することを意図している。 我々はノイズレス回復とノイズに対する安定性の両方について検討し、文献で主に考慮されるスパース位相検索をはるかに超越した、非常に汎用的で統一された分析フレームワークを提供する。 ノイズレスの場合、我々は正確な回復が可能な十分な条件、つまりグローバルな符号変化が可能である。 ガウス測度写像に対しては、正確な回復のために束縛されたサンプル複雑性も提供する。 この境界は、後続ベクトルにおける降下円錐のガウス幅に依存し、後者の複雑性の幾何学的測度である。 雑音の場合、制約付き(モゾロフ)とペナル化(ティコノフ)の両方を考慮する。 我々は、安定回復のための十分な条件を提供し、十分に小さな雑音に対する線形収束を証明した。 ガウス測度に対しては、線形収束が高い確率で保持されるようなサンプル複雑性を再び与える。 この境界は、求心ベクトルの内在次元では線型にスケールするが、周囲次元では対数的にのみスケールする。

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