論文の概要: Optimal bump functions for shallow ReLU networks: Weight decay, depth
separation and the curse of dimensionality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.01173v1
- Date: Fri, 2 Sep 2022 17:14:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-05 12:09:45.797108
- Title: Optimal bump functions for shallow ReLU networks: Weight decay, depth
separation and the curse of dimensionality
- Title（参考訳）: 浅reluネットワークの最適バンプ関数:重みの減衰、深さの分離、次元の呪い
- Authors: Stephan Wojtowytsch
- Abstract要約: 単一の隠蔽層とReLUアクティベーションを持つニューラルネットワークは、原点のターゲットラベル1と単位球の外側の0との放射対称分布から引き出されたデータを補間する。
我々は、一意な放射対称最小化が存在することを証明し、その重み減衰正則化器とリプシッツ定数はそれぞれ$d$と$sqrtd$として成長する。
さらに、ラベルが原点ではなく半径$varepsilon$の球に1ドルを課すと、重量減衰正則化器は指数関数的に$d$で成長することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this note, we study how neural networks with a single hidden layer and
ReLU activation interpolate data drawn from a radially symmetric distribution
with target labels 1 at the origin and 0 outside the unit ball, if no labels
are known inside the unit ball. With weight decay regularization and in the
infinite neuron, infinite data limit, we prove that a unique radially symmetric
minimizer exists, whose weight decay regularizer and Lipschitz constant grow as
$d$ and $\sqrt{d}$ respectively.
We furthermore show that the weight decay regularizer grows exponentially in
$d$ if the label $1$ is imposed on a ball of radius $\varepsilon$ rather than
just at the origin. By comparison, a neural networks with two hidden layers can
approximate the target function without encountering the curse of
dimensionality.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,単一隠れ層とreluアクティベーションを持つニューラルネットワークが,単位球の内部にラベルが知られていなければ,原点のターゲットラベル1と単位球の外側の0との半径対称分布から引き出されたデータを補間する方法について検討する。
重み減衰正規化と無限のニューロン、無限データ極限において、一意な放射対称最小化器が存在し、その重み減衰正規化器とリプシッツ定数はそれぞれ$d$と$\sqrt{d}$となる。
さらに、ラベルが原点ではなく半径$\varepsilon$の球に1ドルを課すと、重量減衰正規化器は指数関数的に$d$で成長することを示した。
対照的に、2つの隠れ層を持つニューラルネットワークは、次元の呪いに遭遇することなく、対象関数を近似することができる。
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