論文の概要: The Mori-Zwanzig formulation of deep learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.05544v4
• Date: Fri, 19 May 2023 18:49:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 05:45:33.853991
• Title: The Mori-Zwanzig formulation of deep learning
• Title（参考訳）: 森Zwanzigによる深層学習の定式化
• Authors: Daniele Venturi and Xiantao Li
• Abstract要約: 我々は,可逆統計力学の森・ズワンジグ形式に基づく新しいディープラーニングの定式化を開発する。 新しい方程式は、ディープニューラルネットワークの新しい効果的なパラメータ化を開発する出発点として使用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2851683371946754
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a new formulation of deep learning based on the Mori-Zwanzig (MZ) formalism of irreversible statistical mechanics. The new formulation is built upon the well-known duality between deep neural networks and discrete dynamical systems, and it allows us to directly propagate quantities of interest (conditional expectations and probability density functions) forward and backward through the network by means of exact linear operator equations. Such new equations can be used as a starting point to develop new effective parameterizations of deep neural networks, and provide a new framework to study deep-learning via operator theoretic methods. The proposed MZ formulation of deep learning naturally introduces a new concept, i.e., the memory of the neural network, which plays a fundamental role in low-dimensional modeling and parameterization. By using the theory of contraction mappings, we develop sufficient conditions for the memory of the neural network to decay with the number of layers. This allows us to rigorously transform deep networks into shallow ones, e.g., by reducing the number of neurons per layer (using projection operators), or by reducing the total number of layers (using the decay property of the memory operator).
• Abstract（参考訳）: 我々は,モリ・ズワンツィヒ(MZ)の可逆統計力学の定式化に基づく新しいディープラーニングの定式化を開発する。 新しい定式化は、ディープニューラルネットワークと離散力学系のよく知られた双対性に基づいて構築されており、正確な線形作用素方程式を用いて、ネットワークを介して関心の量(条件予測と確率密度関数)を直接伝播することができる。 このような新しい方程式は、ディープニューラルネットワークの新しい効果的なパラメータ化を開発する出発点として利用することができ、演算子理論法によるディープラーニングを研究するための新しいフレームワークを提供する。 提案した深層学習のMZ定式化は、ニューラルネットワークの記憶という新しい概念を導入し、低次元モデリングとパラメータ化において基本的な役割を果たす。 縮約写像の理論を用いることで、ニューラルネットワークの記憶が層数で減衰するのに十分な条件を定式化する。 これにより、レイヤー毎のニューロン数(プロジェクション演算子を使用)を削減したり(メモリオペレータの減衰特性を使用して)レイヤー総数を削減したりして、ディープネットワークを浅いものに厳密に変換することが可能になります。

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