論文の概要: Causal Fourier Analysis on Directed Acyclic Graphs and Posets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07970v1
- Date: Fri, 16 Sep 2022 14:37:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-19 13:51:56.787491
- Title: Causal Fourier Analysis on Directed Acyclic Graphs and Posets
- Title（参考訳）: 直進非巡回グラフとポセットの因果フーリエ解析
- Authors: Bastian Seifert and Chris Wendler and Markus P\"uschel
- Abstract要約: エッジ重み付き有向非巡回グラフ(DAG)による信号(またはデータ)に対するフーリエ解析の新たな形式と関連する信号処理概念を提案する。
これは、フーリエ基底が私たちが定義するシフトと畳み込み作用素の適切な概念の固有分解をもたらすことを意味する。
原型アプリケーションでは、時間とともにエッジが変化する動的ネットワークをモデリングするDAGについて検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.000499414131324
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a novel form of Fourier analysis, and associated signal processing
concepts, for signals (or data) indexed by edge-weighted directed acyclic
graphs (DAGs). This means that our Fourier basis yields an eigendecomposition
of a suitable notion of shift and convolution operators that we define. DAGs
are the common model to capture causal relationships between data and our
framework is causal in that shift, convolution, and Fourier transform are
computed only from predecessors in the DAG. The Fourier transform requires the
transitive closure of the DAG for which several forms are possible depending on
the interpretation of the edge weights. Examples include level of influence,
distance, or pollution distribution. Our framework is different from prior GSP:
it is specific to DAGs and leverages, and extends, the classical theory of
Moebius inversion from combinatorics. For a prototypical application we
consider DAGs modeling dynamic networks in which edges change over time.
Specifically, we model the spread of an infection on such a DAG obtained from
real-world contact tracing data and learn the infection signal from samples
assuming sparsity in the Fourier domain.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、エッジ重み付き有向非巡回グラフ(DAG)によってインデックスされた信号(またはデータ)に対して、フーリエ解析の新たな形式と関連する信号処理概念を提案する。
これは、フーリエ基底が私たちが定義するシフトと畳み込み作用素の適切な概念の固有分解をもたらすことを意味する。
DAGは、データ間の因果関係をキャプチャする一般的なモデルであり、我々のフレームワークは、そのシフト、畳み込み、フーリエ変換は、DAGの前任者からのみ計算される。
フーリエ変換はDAGの推移的閉包を必要とし、エッジ重みの解釈によっていくつかの形式が可能である。
例えば、影響レベル、距離、汚染分布などである。
我々のフレームワークは以前の GSP と異なり、DAG に特有であり、モエビウスの古典的インバージョン理論を組合せ論から活用し、拡張する。
原型アプリケーションでは、時間とともにエッジが変化する動的ネットワークをモデリングするDAGについて検討する。
具体的には、実世界の接触追跡データから得られたDAGに対する感染の拡散をモデル化し、フーリエ領域の空間性を想定したサンプルから感染信号を学習する。
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