論文の概要: Spectral Contraction of Boundary-Weighted Filters on delta-Hyperbolic Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15464v1
- Date: Wed, 18 Jun 2025 13:55:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.679484
- Title: Spectral Contraction of Boundary-Weighted Filters on delta-Hyperbolic Graphs
- Title（参考訳）: デルタ双曲グラフ上の境界重み付きフィルタのスペクトル収縮
- Authors: Le Vu Anh, Mehmet Dik, Nguyen Viet Anh,
- Abstract要約: 階層グラフはしばしば、伝統的なグラフフィルタの設計に挑戦する構造的特性である木のような分岐パターンを示す。
境界重み付き演算子を導入し,各エッジをグラフのグロモフ境界に向けての距離に応じて再スケールする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hierarchical graphs often exhibit tree-like branching patterns, a structural property that challenges the design of traditional graph filters. We introduce a boundary-weighted operator that rescales each edge according to how far its endpoints drift toward the graph's Gromov boundary. Using Busemann functions on delta-hyperbolic networks, we prove a closed-form upper bound on the operator's spectral norm: every signal loses a curvature-controlled fraction of its energy at each pass. The result delivers a parameter-free, lightweight filter whose stability follows directly from geometric first principles, offering a new analytic tool for graph signal processing on data with dense or hidden hierarchical structure.
- Abstract（参考訳）: 階層グラフはしばしば、伝統的なグラフフィルタの設計に挑戦する構造的特性である木のような分岐パターンを示す。
境界重み付き演算子を導入し,各エッジをグラフのグロモフ境界に向けての距離に応じて再スケールする。
デルタ-双曲型ネットワーク上のブセマン関数を用いて、作用素のスペクトルノルム上の閉形式上界を証明し、各信号は各パスでそのエネルギーの曲率制御された分数を失う。
その結果、パラメータフリーで軽量なフィルタが提供され、その安定性は幾何学的第一原理から直接引き継いでおり、密度や階層構造が隠されたデータ上でグラフ信号を処理するための新しい分析ツールを提供する。
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