論文の概要: Estimating the entanglement of random multipartite quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.11754v2
- Date: Tue, 31 Oct 2023 09:16:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-02 04:47:21.081145
- Title: Estimating the entanglement of random multipartite quantum states
- Title（参考訳）: ランダム多成分量子状態の絡み合いの推定
- Authors: Khurshed Fitter, Cecilia Lancien, Ion Nechita
- Abstract要約: 本研究では,多用される最小二乗法あるいは新しい正規化降下法に基づいて,様々なアルゴリズムを研究・比較する。
この結果は、ランダムな多粒子純状態の様々なモデルに典型的に存在する真の多粒子エンタングルメントの量に関する最初の数値計算である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4604003661048266
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Genuine multipartite entanglement of a given multipartite pure quantum state
can be quantified through its geometric measure of entanglement, which, up to
logarithms, is simply the maximum overlap of the corresponding unit tensor with
product unit tensors, a quantity which is also known as the injective norm of
the tensor. Our general goal in this work is to estimate this injective norm
for randomly sampled tensors. To this end, we study and compare various
algorithms, based either on the widely used alternating least squares method or
on a novel normalized gradient descent approach, and suited to either
symmetrized or non-symmetrized random tensors. We first benchmark their
respective performances on the case of symmetrized real Gaussian tensors, whose
asymptotic average injective norm is known analytically. Having established
that our proposed normalized gradient descent algorithm generally performs
best, we then use it to provide approximate numerical values for the average
injective norm of complex Gaussian tensors (i.e.~up to normalization uniformly
distributed multipartite pure quantum states), with or without
permutation-invariance. Finally, we are also able to estimate the average
injective norm of random matrix product states constructed from Gaussian local
tensors, with or without translation-invariance. All these results constitute
the first numerical estimates on the amount of genuinely multipartite
entanglement typically present in various models of random multipartite pure
states.
- Abstract（参考訳）: 与えられた多部純量子状態の純多部絡み合いは、その幾何学的エンタングルメントの測度によって定量化することができ、対数を除いては、対応する単位テンソルと積単位テンソルとの最大重なり合いであり、これはテンソルの射影ノルムとしても知られている。
この研究の一般的な目標は、ランダムにサンプリングされたテンソルに対するこの単射ノルムを推定することである。
この目的のために, 広範に使用される交互最小二乗法や新しい正規化勾配降下法に基づき, 対称化または非対称化確率テンソルのいずれにも適合する様々なアルゴリズムを検討, 比較した。
まず, 漸近平均インジェクションノルムが解析的に知られている対称性実ガウステンソルの場合, それぞれの性能をベンチマークする。
提案する正規化勾配降下アルゴリズムが一般に最適であることを示すと、それを用いて複素ガウステンソルの平均インジェクションノルム(すなわち、一様分布した多成分純粋量子状態の正規化まで)に対して、置換不変性の有無にかかわらず近似的な数値値を与える。
最後に、ガウス局所テンソルから構築されたランダム行列積状態の平均射影ノルムを翻訳不変性の有無で推定することができる。
これらの結果は、ランダムなマルチパーティライト純状態の様々なモデルに典型的に存在する真のマルチパーティライト絡み合いの量に関する最初の数値推定である。
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