論文の概要: Injective norm of real and complex random tensors I: From spin glasses to geometric entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.03627v1
• Date: Thu, 4 Apr 2024 17:49:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-05 13:52:38.975905
• Title: Injective norm of real and complex random tensors I: From spin glasses to geometric entanglement
• Title（参考訳）: 実数および複素乱数テンソルの単射ノルム I:スピングラスから幾何学的絡み合いへ
• Authors: Stephane Dartois, Benjamin McKenna,
• Abstract要約: 量子情報において、射影ノルム(英: injective norm)は、量子状態の真の多部絡み合いの1つの重要な尺度である。 本稿では,実数および複素ガウス乱テンソルの射影ノルムに高確率上界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The injective norm is a natural generalization to tensors of the operator norm of a matrix. In quantum information, the injective norm is one important measure of genuine multipartite entanglement of quantum states, where it is known as the geometric entanglement. In this paper, we give a high-probability upper bound on the injective norm of real and complex Gaussian random tensors, corresponding to a lower bound on the geometric entanglement of random quantum states, and to a bound on the ground-state energy of a particular multispecies spherical spin glass model. For some cases of our model, previous work used $\epsilon$-net techniques to identify the correct order of magnitude; in the present work, we use the Kac--Rice formula to give a one-sided bound on the constant which we believe to be tight.
• Abstract（参考訳）: 射影ノルムは行列の作用素ノルムのテンソルへの自然な一般化である。 量子情報において、射影ノルム(英: injective norm)は、量子状態の真の多部絡み合いの重要な尺度の一つであり、幾何学的絡み合いとして知られている。 本稿では,実数および複素ガウス乱数テンソルの射影ノルム上の高確率上界を,ランダムな量子状態の幾何学的絡み合い上の下界と,特定の多種球状スピングラスモデルの基底状態エネルギー上の上限とする。 我々のモデルの一部のケースでは、以前の研究は$\epsilon$-net のテクニックを使って正しい大きさの順序を同定し、本研究では Kac--Rice の公式を用いて、きつくある定数の片側境界を与える。

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