論文の概要: Rectified Flow: A Marginal Preserving Approach to Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14577v1
- Date: Thu, 29 Sep 2022 06:37:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-30 16:27:31.611869
- Title: Rectified Flow: A Marginal Preserving Approach to Optimal Transport
- Title（参考訳）: 整流流: 最適輸送のためのMarginal Preserving Approach
- Authors: Qiang Liu
- Abstract要約: 本稿では,2つの連続分布間の最適輸送(OT)問題に対するフローベースアプローチを提案する。
我々の手法は、ニューラル常微分方程式(ODE)の列を反復的に構築する。
これにより単調な内部アプローチが得られ、有効な結合の集合内を横切り、輸送コストを減少させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.19277339277905
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a flow-based approach to the optimal transport (OT) problem
between two continuous distributions $\pi_0,\pi_1$ on $\mathbb{R}^d$, of
minimizing a transport cost $\mathbb{E}[c(X_1-X_0)]$ in the set of couplings
$(X_0,X_1)$ whose marginal distributions on $X_0,X_1$ equals $\pi_0,\pi_1$,
respectively, where $c$ is a cost function. Our method iteratively constructs a
sequence of neural ordinary differentiable equations (ODE), each learned by
solving a simple unconstrained regression problem, which monotonically reduce
the transport cost while automatically preserving the marginal constraints.
This yields a monotonic interior approach that traverses inside the set of
valid couplings to decrease the transport cost, which distinguishes itself from
most existing approaches that enforce the coupling constraints from the
outside. The main idea of the method draws from rectified flow, a recent
approach that simultaneously decreases the whole family of transport costs
induced by convex functions $c$ (and is hence multi-objective in nature), but
is not tailored to minimize a specific transport cost. Our method is a
single-object variant of rectified flow that guarantees to solve the OT problem
for a fixed, user-specified convex cost function $c$.
- Abstract（参考訳）: 我々は,2つの連続分布の最適輸送(ot)問題に対するフローベースのアプローチを提案する。$\pi_0,\pi_1$ on $\mathbb{r}^d$, 輸送コスト最小化$\mathbb{e}[c(x_1-x_0)]$ 結合の組$(x_0,x_1)$ それぞれ$x_0,x_1$ が$\pi_0,\pi_1$ であり,$c$ はコスト関数である。
本手法は,単純な非拘束回帰問題の解法によって学習される神経常微分方程式(ode)の列を反復的に構成し,限界制約を自動保存しながら単調に輸送コストを削減する。
これにより、有効な結合の集合内を移動して輸送コストを減少させる単調な内部アプローチが得られ、外部からの結合制約を強制する既存のアプローチと区別される。
この手法の主な考え方は、凸関数 $c$ によって引き起こされる輸送コストのファミリー全体を同時に削減する最近のアプローチである整流フロー(recurtified flow)から来ているが、特定の輸送コストを最小化するために調整されていない。
提案手法は,固定されたユーザ指定凸コスト関数$c$に対するOT問題の解決を保証する,整流の単一対象変種である。
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