論文の概要: Implicit Bias of Large Depth Networks: a Notion of Rank for Nonlinear Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15055v4
• Date: Thu, 23 Mar 2023 18:14:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-27 18:31:13.867465
• Title: Implicit Bias of Large Depth Networks: a Notion of Rank for Nonlinear Functions
• Title（参考訳）: 大深度ネットワークの暗黙のバイアス:非線形関数に対するランクの概念
• Authors: Arthur Jacot
• Abstract要約: ネットワークの深さが無限に近づくにつれて、均一な非線形性を持つ完全連結ニューラルネットワークの表現コストが収束することを示す。 次に、損失のグローバルな最小値がデータの真のランクを回復する条件を問う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.570336674389353
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the representation cost of fully connected neural networks with homogeneous nonlinearities - which describes the implicit bias in function space of networks with $L_2$-regularization or with losses such as the cross-entropy - converges as the depth of the network goes to infinity to a notion of rank over nonlinear functions. We then inquire under which conditions the global minima of the loss recover the `true' rank of the data: we show that for too large depths the global minimum will be approximately rank 1 (underestimating the rank); we then argue that there is a range of depths which grows with the number of datapoints where the true rank is recovered. Finally, we discuss the effect of the rank of a classifier on the topology of the resulting class boundaries and show that autoencoders with optimal nonlinear rank are naturally denoising.
• Abstract（参考訳）: ネットワークの深さが非線形関数よりもランクの概念に収束するにつれて、L_2$-regularizationやクロスエントロピーなどの損失を伴うネットワークの関数空間における暗黙のバイアスを記述する、均一な非線形性を持つ完全連結ニューラルネットワークの表現コストが収束することを示す。 次に、損失のグローバルミニマはデータの'true'ランクを回復するかどうかを問う:大きすぎる深さでは、大域的最小値がおよそランク1になる(ランクを推定する)ことを示し、真のランクを回復するデータポイントの数で成長する深さの範囲が存在することを議論する。 最後に, クラス境界のトポロジーに対する分類器のランクの影響を考察し, 最適な非線形ランクを持つオートエンコーダが自然に分断されていることを示す。

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