論文の概要: Non-Convergence and Limit Cycles in the Adam optimizer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.02070v1
• Date: Wed, 5 Oct 2022 07:44:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-06 15:29:46.775633
• Title: Non-Convergence and Limit Cycles in the Adam optimizer
• Title（参考訳）: adamオプティマイザにおける非収束と極限サイクル
• Authors: Sebastian Bock and Martin Georg Wei{\ss}
• Abstract要約: 本稿では,2周期の極限周期が2次目的関数のバッチモードに存在することを示す。 これらの極限周期の安定性を解析し、近似収束が示される他の結果と分析を関連付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the most popular training algorithms for deep neural networks is the Adaptive Moment Estimation (Adam) introduced by Kingma and Ba. Despite its success in many applications there is no satisfactory convergence analysis: only local convergence can be shown for batch mode under some restrictions on the hyperparameters, counterexamples exist for incremental mode. Recent results show that for simple quadratic objective functions limit cycles of period 2 exist in batch mode, but only for atypical hyperparameters, and only for the algorithm without bias correction. %More general there are several more adaptive gradient methods which try to estimate a fitting learning rate and / or search direction from the training data to improve the learning process compared to pure gradient descent with fixed learningrate. We extend the convergence analysis for Adam in the batch mode with bias correction and show that even for quadratic objective functions as the simplest case of convex functions 2-limit-cycles exist, for all choices of the hyperparameters. We analyze the stability of these limit cycles and relate our analysis to other results where approximate convergence was shown, but under the additional assumption of bounded gradients which does not apply to quadratic functions. The investigation heavily relies on the use of computer algebra due to the complexity of the equations.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワークのための最も一般的なトレーニングアルゴリズムの1つは、KingmaとBaによって導入されたAdaptive Moment Estimation (Adam)である。 多くのアプリケーションで成功しているにもかかわらず、収束解析は満足できるものではない: 局所収束のみをハイパーパラメータの制限下でバッチモードに表示できるため、インクリメンタルモードには逆例が存在する。 近年の研究では,2周期の2次目的関数の制限サイクルがバッチモードに存在するが,非典型的ハイパーパラメータのみであり,バイアス補正のないアルゴリズムに限られていることが示されている。 %) より適応的な勾配法がいくつか存在し, トレーニングデータから適度な学習率および/または探索方向を推定し, 定型学習率による純勾配勾配よりも学習過程を改善する。 バッチモードにおけるAdamの収束解析をバイアス補正で拡張し、凸関数の最も単純な場合である二次目的関数に対しても、ハイパーパラメータのすべての選択に対して2-極限サイクルが存在することを示す。 これらの極限サイクルの安定性を解析し、近似収束が示された他の結果と関係づけるが、二次関数には適用されない有界勾配の追加仮定下で解析を行う。 この調査は、方程式の複雑さのため、計算機代数の使用に大きく依存している。

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