論文の概要: Variational Quantum Continuous Optimization: a Cornerstone of Quantum
Mathematical Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03136v1
- Date: Thu, 6 Oct 2022 18:00:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-23 14:44:17.272634
- Title: Variational Quantum Continuous Optimization: a Cornerstone of Quantum
Mathematical Analysis
- Title（参考訳）: 変分量子連続最適化:量子数学的解析のコーナーストーン
- Authors: Pablo Bermejo, Roman Orus
- Abstract要約: 量子コンピュータが連続領域を持つ関数の数学的解析計算をどのように扱えるかを示す。
提案手法の基本構成ブロックは変分量子回路であり、各量子ビットは最大3つの連続変数を符号化する。
この符号化と量子状態トモグラフィーを組み合わせることで、$n$ qubitsの変動量子回路は、最大3n$連続変数の関数を最適化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Here we show how universal quantum computers based on the quantum circuit
model can handle mathematical analysis calculations for functions with
continuous domains, without any digitalization, and with remarkably few qubits.
The basic building block of our approach is a variational quantum circuit where
each qubit encodes up to three continuous variables (two angles and one radious
in the Bloch sphere). By combining this encoding with quantum state tomography,
a variational quantum circuit of $n$ qubits can optimize functions of up to
$3n$ continuous variables in an analog way. We then explain how this quantum
algorithm for continuous optimization is at the basis of a whole toolbox for
mathematical analysis on quantum computers. For instance, we show how to use it
to compute arbitrary series expansions such as, e.g., Fourier (harmonic)
decompositions. In turn, Fourier analysis allows us to implement essentially
any task related to function calculus, including the evaluation of
multidimensional definite integrals, solving (systems of) differential
equations, and more. To prove the validity of our approach, we provide
benchmarking calculations for many of these use-cases implemented on a quantum
computer simulator. The advantages with respect to classical algorithms for
mathematical analysis, as well as perspectives and possible extensions, are
also discussed.
- Abstract（参考訳）: ここでは,量子回路モデルに基づく普遍量子コンピュータが,連続領域を持つ関数の数学的解析計算をディジタル化することなく,非常に少ない量子ビットで処理できることを示す。
このアプローチの基本構成ブロックは変動量子回路であり、各量子ビットは最大3つの連続変数(ブロッホ球の2つの角度と1つの放射体)を符号化する。
この符号化と量子状態トモグラフィーを組み合わせることで、$n$ qubitsの変分量子回路はアナログ的に最大3n$連続変数の関数を最適化することができる。
次に、連続最適化のためのこの量子アルゴリズムは、量子コンピュータ上の数学的解析のためのツールボックス全体の基盤となっているかを説明する。
例えば、フーリエ(ハーモニック)分解のような任意の級数展開を計算するためにそれを使う方法を示す。
代わりにフーリエ解析により、多次元定積分の評価、微分方程式の解法(系)など、関数計算に関連するあらゆるタスクを本質的に実装することができる。
提案手法の有効性を証明するため,量子コンピュータシミュレータに実装されたこれらのユースケースの多くに対して,ベンチマーク計算を行う。
数学的解析のための古典的アルゴリズムに関する利点や、視点や拡張の可能性についても論じる。
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