論文の概要: Nonlinear functions of quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01696v2
- Date: Tue, 14 Jan 2025 22:35:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-16 15:49:50.378794
- Title: Nonlinear functions of quantum states
- Title（参考訳）: 量子状態の非線形関数
- Authors: Hongshun Yao, Yingjian Liu, Tengxiang Lin, Xin Wang,
- Abstract要約: 我々は、ユニタリとパラメタライズド量子回路の線形結合によりSWAPテストを拡張することにより、量子状態関数(QSF)フレームワークを導入する。
我々は基本課題の量子アルゴリズムを開発し、フォン・ノイマンエントロピー推定と量子状態忠実度計算の両方に対して$tildemathcalO (1/(varepsilon2kappa)$のサンプル複雑性を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.641998714611475
- License:
- Abstract: Efficient estimation of nonlinear functions of quantum states is crucial for various key tasks in quantum computing, such as entanglement spectroscopy, fidelity estimation, and feature analysis of quantum data. Conventional methods using state tomography and estimating numerous terms of the series expansion are computationally expensive, while alternative approaches based on a purified query oracle impose practical constraints. In this paper, we introduce the quantum state function (QSF) framework by extending the SWAP test via linear combination of unitaries and parameterized quantum circuits. Our framework enables the implementation of arbitrary degree-$n$ polynomial functions of quantum states with precision $\varepsilon$ using $\mathcal{O}(n/\varepsilon^2)$ copies. We further apply QSF for developing quantum algorithms of fundamental tasks, achieving a sample complexity of $\tilde{\mathcal{O}}(1/(\varepsilon^2\kappa))$ for both von Neumann entropy estimation and quantum state fidelity calculations, where $\kappa$ represents the minimal nonzero eigenvalue. Our work establishes a concise and unified paradigm for estimating and realizing nonlinear functions of quantum states, paving the way for the practical processing and analysis of quantum data.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の非線形関数の効率的な推定は、絡み合い分光、忠実度推定、量子データの特徴解析など、量子コンピューティングにおける様々な重要なタスクに不可欠である。
ステート・トモグラフィーを用いた従来の手法やシリーズ拡張の多くの用語を推定する手法は計算に費用がかかるが、精製されたクエリ・オラクルに基づく代替手法は実用的な制約を課している。
本稿では、ユニタリーとパラメタライズド量子回路の線形結合によりSWAPテストを拡張することにより、量子状態関数(QSF)フレームワークを導入する。
我々のフレームワークは、$\mathcal{O}(n/\varepsilon^2)$コピーを使用した精度$\varepsilon$の量子状態の任意の次数-n$多項式関数の実装を可能にする。
さらに、基本タスクの量子アルゴリズムの開発にQSFを適用し、フォン・ノイマンのエントロピー推定と量子状態フィデリティ計算の両方に対して$\tilde{\mathcal{O}}(1/(\varepsilon^2\kappa))$のサンプル複雑性を達成する。
我々の研究は、量子状態の非線形関数を推定および実現するための簡潔で統一的なパラダイムを確立し、量子データの実用的な処理と解析の道を開く。
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