論文の概要: Misspecified Phase Retrieval with Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05571v1
• Date: Tue, 11 Oct 2022 16:04:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-12 15:18:17.517359
• Title: Misspecified Phase Retrieval with Generative Priors
• Title（参考訳）: 生成前駆体を用いた不特定相検索
• Authors: Zhaoqiang Liu, Xinshao Wang, Jiulong Liu
• Abstract要約: 単一のインデックスモデル $y の $m$ i.d.realization から$n$-dimensional signal $mathbfx$ を推定する。 どちらのステップも、適切な条件下では、$sqrt(klog L)cdot (log m)/m$の統計的レートを享受できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.134280834597865
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study phase retrieval under model misspecification and generative priors. In particular, we aim to estimate an $n$-dimensional signal $\mathbf{x}$ from $m$ i.i.d.~realizations of the single index model $y = f(\mathbf{a}^T\mathbf{x})$, where $f$ is an unknown and possibly random nonlinear link function and $\mathbf{a} \in \mathbb{R}^n$ is a standard Gaussian vector. We make the assumption $\mathrm{Cov}[y,(\mathbf{a}^T\mathbf{x})^2] \ne 0$, which corresponds to the misspecified phase retrieval problem. In addition, the underlying signal $\mathbf{x}$ is assumed to lie in the range of an $L$-Lipschitz continuous generative model with bounded $k$-dimensional inputs. We propose a two-step approach, for which the first step plays the role of spectral initialization and the second step refines the estimated vector produced by the first step iteratively. We show that both steps enjoy a statistical rate of order $\sqrt{(k\log L)\cdot (\log m)/m}$ under suitable conditions. Experiments on image datasets are performed to demonstrate that our approach performs on par with or even significantly outperforms several competing methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,モデルミス種別と生成前の相検索について検討する。 特に、$n$次元の信号$\mathbf{x}$ を$m$ i.i.d. から推定し、ここで$f$ は未知の非線形リンク関数であり、$\mathbf{a} \in \mathbb{r}^n$ は標準ガウスベクトルである。 我々は、不特定位相探索問題に対応する$\mathrm{Cov}[y,(\mathbf{a}^T\mathbf{x})^2] \ne 0$を仮定する。 さらに、基礎となる信号 $\mathbf{x}$ は、有界な$k$-次元入力を持つ $l$-lipschitz 連続生成モデルの範囲にあると仮定される。 第1段階はスペクトル初期化の役割を担い、第2段階は第1段階によって生成された推定ベクトルを反復的に洗練する2段階アプローチを提案する。 どちらのステップも、適切な条件下では、$\sqrt{(k\log L)\cdot (\log m)/m}$の統計的速度を享受することを示す。 画像データセットの実験を行い、我々のアプローチがいくつかの競合する手法に匹敵する、あるいははるかに優れることを示す。

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