論文の概要: Estimation of Riemannian distances between covariance operators and Gaussian processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.11683v1
• Date: Thu, 26 Aug 2021 09:57:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-27 14:13:57.714008
• Title: Estimation of Riemannian distances between covariance operators and Gaussian processes
• Title（参考訳）: 共分散作用素とガウス過程の間のリーマン距離の推定
• Authors: Ha Quang Minh
• Abstract要約: 無限次元正定値ヒルベルト・シュミット作用素間の2つの距離について検討する。 結果は、どちらの距離もヒルベルト・シュミットノルムに収束することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7360807642941712
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we study two Riemannian distances between infinite-dimensional positive definite Hilbert-Schmidt operators, namely affine-invariant Riemannian and Log-Hilbert-Schmidt distances, in the context of covariance operators associated with functional stochastic processes, in particular Gaussian processes. Our first main results show that both distances converge in the Hilbert-Schmidt norm. Using concentration results for Hilbert space-valued random variables, we then show that both distances can be consistently and efficiently estimated from (i) sample covariance operators, (ii) finite, normalized covariance matrices, and (iii) finite samples generated by the given processes, all with dimension-independent convergence. Our theoretical analysis exploits extensively the methodology of reproducing kernel Hilbert space (RKHS) covariance and cross-covariance operators. The theoretical formulation is illustrated with numerical experiments on covariance operators of Gaussian processes.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,関数的確率過程,特にガウス過程に関連する共分散作用素の文脈において,無限次元正定値ヒルベルト・シュミット作用素,すなわちアフィン不変リーマン距離とログヒルベルト・シュミット距離の間の二つのリーマン距離を考察する。 最初の主な結果は、両距離がヒルベルト・シュミットノルムに収束することを示している。 ヒルベルト空間値確率変数の濃度結果を用いて, (i) サンプル共分散作用素, (ii) 有限, 正規化共分散行列, (iii) 与えられた過程によって生成された有限サンプルから両距離を一貫して効率的に推定できることを示した。 我々の理論解析は、カーネルヒルベルト空間(RKHS)の共分散とクロス共分散作用素を再現する方法を広く活用する。 理論定式化はガウス過程の共分散作用素に関する数値実験で説明される。

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