論文の概要: Convexity Certificates from Hessians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10430v1
• Date: Wed, 19 Oct 2022 09:52:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 16:08:05.725804
• Title: Convexity Certificates from Hessians
• Title（参考訳）: ヘッセン人の凸性証明書
• Authors: Julien Klaus, Niklas Merk, Konstantin Wiedom, S\"oren Laue, Joachim Giesen
• Abstract要約: 微分可能凸関数のヘシアンを確認することは、凸性を証明する自然なアプローチである。 正の半定性のためにヘッセンの計算グラフのチェック方法を示す。 微分可能な関数に対して、Hessianアプローチは実際より強力である、DCPアプローチの最先端の実装を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.905883167156393
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Hessian of a differentiable convex function is positive semidefinite. Therefore, checking the Hessian of a given function is a natural approach to certify convexity. However, implementing this approach is not straightforward since it requires a representation of the Hessian that allows its analysis. Here, we implement this approach for a class of functions that is rich enough to support classical machine learning. For this class of functions, it was recently shown how to compute computational graphs of their Hessians. We show how to check these graphs for positive semidefiniteness. We compare our implementation of the Hessian approach with the well-established disciplined convex programming (DCP) approach and prove that the Hessian approach is at least as powerful as the DCP approach for differentiable functions. Furthermore, we show for a state-of-the-art implementation of the DCP approach that, for differentiable functions, the Hessian approach is actually more powerful. That is, it can certify the convexity of a larger class of differentiable functions.
• Abstract（参考訳）: 微分可能凸関数の Hessian は正半定値である。 したがって、与えられた函数のヘッシアンをチェックすることは凸性を証明する自然なアプローチである。 しかし、このアプローチの実装は単純ではなく、解析を可能にするヘッセンの表現が必要である。 本稿では,従来の機械学習をサポートするのに十分な関数のクラスに対して,このアプローチを実装した。 このクラスの関数については、最近ヘッセンの計算グラフの計算方法が示されている。 これらのグラフを正半定値でチェックする方法を示す。 我々はHessianアプローチの実装を、よく確立された規律付き凸プログラミング(DCP)アプローチと比較し、Hessianアプローチが微分可能な関数に対するDCPアプローチと同じくらい強力であることを証明する。 さらに,dcpアプローチの最先端実装として,微分可能関数の場合,ヘッセンアプローチの方がより強力であることを示す。 すなわち、より大きな微分可能関数のクラスの凸性を証明することができる。

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