論文の概要: Statistical Inference of Optimal Allocations I: Regularities and their Implications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18248v2
• Date: Sun, 7 Apr 2024 08:40:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-10 00:27:26.606889
• Title: Statistical Inference of Optimal Allocations I: Regularities and their Implications
• Title（参考訳）: 最適配置の統計的推測 I:規則性とその意味
• Authors: Kai Feng, Han Hong,
• Abstract要約: まず、ソート作用素の一般性質の詳細な解析を通して、値関数のアダマール微分可能性(英語版)を導出する。 アダマール微分可能性の結果に基づいて、関数デルタ法を用いて値関数プロセスの特性を直接導出する方法を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.904240476752459
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we develop a functional differentiability approach for solving statistical optimal allocation problems. We first derive Hadamard differentiability of the value function through a detailed analysis of the general properties of the sorting operator. Central to our framework are the concept of Hausdorff measure and the area and coarea integration formulas from geometric measure theory. Building on our Hadamard differentiability results, we demonstrate how the functional delta method can be used to directly derive the asymptotic properties of the value function process for binary constrained optimal allocation problems, as well as the two-step ROC curve estimator. Moreover, leveraging profound insights from geometric functional analysis on convex and local Lipschitz functionals, we obtain additional generic Fr\'echet differentiability results for the value functions of optimal allocation problems. These compelling findings motivate us to study carefully the first order approximation of the optimal social welfare. In this paper, we then present a double / debiased estimator for the value functions. Importantly, the conditions outlined in the Hadamard differentiability section validate the margin assumption from the statistical classification literature employing plug-in methods that justifies a faster convergence rate.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,統計的最適割り当て問題を解くための機能的微分可能性アプローチを開発する。 まず、ソート作用素の一般性質の詳細な解析を通して、値関数のアダマール微分可能性(英語版)を導出する。 我々の枠組みの中心はハウスドルフ測度の概念と幾何学的測度理論の領域と余積積分公式である。 アダマール微分可能性の結果に基づいて、2段階のROC曲線推定器と同様に、関数デルタ法を用いて2段階の制約付き最適割り当て問題に対する値関数プロセスの漸近特性を直接導出する方法を実証する。 さらに、凸関数と局所リプシッツ関数の幾何学的汎関数解析から深い洞察を生かし、最適割り当て問題の値関数に対する追加の一般Fr\echet微分可能性結果を得る。 これらの魅力的な発見は、最適社会福祉の第一次近似を慎重に研究する動機となっている。 本稿では,値関数に対する2重/脱バイアス推定器を提案する。 重要なことは、アダマール微分可能性セクションで概説された条件は、より速い収束率を正当化するプラグイン法を用いて統計分類文献からマージンの仮定を検証することである。

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