論文の概要: Barrier Hamiltonian Monte Carlo
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.11925v1
- Date: Fri, 21 Oct 2022 12:56:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-24 14:19:15.684083
- Title: Barrier Hamiltonian Monte Carlo
- Title（参考訳）: バリア・ハミルトン・モンテカルロ
- Authors: Maxence Noble, Valentin De Bortoli, Alain Durmus
- Abstract要約: バリア・ハミルトン・モンテカルロ(BHMC)を提案する。
我々の方法は、$mathfrakg$からなるハミルトン力学に依存している。
我々の主な結果は、n-BHMCが$pi$に対して可逆マルコフ連鎖を生成することを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.499542196528006
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose Barrier Hamiltonian Monte Carlo (BHMC), a version
of HMC which aims at sampling from a Gibbs distribution $\pi$ on a manifold
$\mathsf{M}$, endowed with a Hessian metric $\mathfrak{g}$ derived from a
self-concordant barrier. Like Riemannian Manifold HMC, our method relies on
Hamiltonian dynamics which comprise $\mathfrak{g}$. It incorporates the
constraints defining $\mathsf{M}$ and is therefore able to exploit its
underlying geometry. We first introduce c-BHMC (continuous BHMC), for which we
assume that the Hamiltonian dynamics can be integrated exactly, and show that
it generates a Markov chain for which $\pi$ is invariant. Secondly, we design
n-BHMC (numerical BHMC), a Metropolis-Hastings algorithm which combines an
acceptance filter including a "reverse integration check" and numerical
integrators of the Hamiltonian dynamics. Our main results establish that n-BHMC
generates a reversible Markov chain with respect to $\pi$. This is in contrast
to existing algorithms which extend the HMC method to Riemannian manifolds, as
they do not deal with asymptotic bias. Our conclusions are supported by
numerical experiments where we consider target distributions defined on
polytopes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,HMC のバージョンである Barrier Hamiltonian Monte Carlo (BHMC) を提案する。これはギブス分布 $\pi$ on a manifold $\mathsf{M}$ のサンプリングを目的としたもので,ヘッセン計量 $\mathfrak{g}$ は自己調和障壁から導出される。
リーマン多様体 hmc と同様に、この方法は $\mathfrak{g}$ からなるハミルトン力学に依存する。
これは$\mathsf{M}$を定義する制約を組み込んでおり、従ってその基礎となる幾何学を活用できる。
最初に c-BHMC (continuous BHMC) を導入し、ハミルトン力学を正確に積分できると仮定し、それが$\pi$が不変なマルコフ連鎖を生成することを示す。
第二に、「逆積分チェック」とハミルトン力学の数値積分器を含む受け入れフィルタを組み合わせたメトロポリス・ハスティングス・アルゴリズムであるn-BHMC (numerical BHMC) を設計する。
我々の主な結果は n-BHMC が $\pi$ に対して可逆マルコフ連鎖を生成することを証明している。
これは、hmc法をリーマン多様体に拡張する既存のアルゴリズムとは対照的であり、漸近バイアスを扱わない。
この結論は,ポリトープ上で定義される対象分布を考える数値実験によって裏付けられている。
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